Question

如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=AF，BE=4，CF=2，则EF的长为（　　）

• A、8
• B、6
• C、2

  2

• D、4

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：利用三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质，证明∠5=∠3，∠1=∠6，即可证明△BED∽△DFC．然后根据相似三角形的对应边的比相等求得．

解答：解：∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2+∠7+∠4=180°，∠5+∠6+∠7=180°，
∴∠2+∠4=∠5+∠6，即∠1+∠3=∠5+∠6，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴∠1+∠5=∠3+∠6，
∴∠5=∠3，∠1=∠6，
∴△BED∽△CED，
∴

ED

CF

=

BE

DF

，
连接AD，则DE=DF，
则ED2=CF•BE=2×4=8，
则ED=2

2

．
∴EF=2ED=4

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，正确证明∠5=∠3，∠1=∠6是关键．