Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BC的垂直平分线交BC于D、交AB于E，求DE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：首先利用勾股定理求得BC的长，然后证明△ABC∽△DBE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答：解：在直角△ABC中，BC=

AC2+AB2

=

62+82

=10，
则BD=

1

2

BC=5．
∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AC

AB

=

DE

BD

，即

6

8

=

DE

5

，
解得：DE=

15

4

．

点评：本题考查了勾股定理和相似三角形相似的判定与性质，证明△ABC∽△DBE是关键．