摘要：考点一:求导公式. 例1. 是的导函数.则的值是 . 解析:.所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则. 考点二:导数的几何意义. 例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是.则 . 解析:因为.所以.由切线过点.可得点M的纵坐标为.所以.所以 答案:3 例3.曲线在点处的切线方程是 . 解析:.点处切线的斜率为.所以设切线方程为.将点带入切线方程可得.所以.过曲线上点处的切线方程为: 答案: 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查. 考点三:导数的几何意义的应用. 例4.已知曲线C:.直线.且直线与曲线C相切于点.求直线的方程及切点坐标. 解析:直线过原点.则.由点在曲线C上.则. .又. 在处曲线C的切线斜率为. .整理得:.解得:或(舍).此时...所以.直线的方程为.切点坐标是. 答案:直线的方程为.切点坐标是 点评:本小题考查导数几何意义的应用.解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上 这个条件的应用.函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件.而不是必要条件. 考点四:函数的单调性. 例5.已知在R上是减函数.求的取值范围. 解析:函数的导数为.对于都有时.为减函数.由可得.解得.所以.当时.函数对为减函数. 2 当时.. 由函数在R上的单调性.可知当是.函数对为减函数. 7 当时.函数在R上存在增区间.所以.当时.函数在R上不是单调递减函数. 综合可知. 答案: 点评:本题考查导数在函数单调性中的应用.对于高次函数单调性问题.要有求导意识. 考点五:函数的极值. 例6. 设函数在及时取得极值. (1)求a.b的值, (2)若对于任意的.都有成立.求c的取值范围. 解析:(1).因为函数在及取得极值.则有.．即.解得.. 可知... 当时.,当时.,当时..所以.当时.取得极大值.又..则当时.的最大值为.因为对于任意的.有恒成立. 所以 .解得 或.因此的取值范围为. 答案:(1).,(2). 点评:本题考查利用导数求函数的极值.求可导函数的极值步骤:①求导数, ②求的根,③将的根在数轴上标出.得出单调区间.由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值. 考点六:函数的最值. 例7. 已知为实数..求导数,(2)若.求在区间上的最大值和最小值. 解析:(1). . (2).. 令.即.解得或. 则和在区间上随的变化情况如下表: + 0 - 0 + 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0 ..所以.在区间上的最大值为.最小值为. 答案:(1),(2)最大值为.最小值为. 点评:本题考查可导函数最值的求法.求可导函数在区间上的最值.要先求出函数在区间上的极值.然后与和进行比较.从而得出函数的最大最小值. 考点七:导数的综合性问题. 例8. 设函数为奇函数.其图象在点处的切线与直线垂直.导函数的最小值为.(1)求..的值, (2)求函数的单调递增区间.并求函数在上的最大值和最小值. 解析: (1)∵为奇函数.∴.即 ∴.∵的最小值为.∴.又直线的斜率为.因此..∴..． (2). .列表如下: 增函数 极大 减函数 极小 增函数 所以函数的单调增区间是和.∵...∴在上的最大值是.最小值是. 答案:(1)..,(2)最大值是.最小值是. 点评:本题考查函数的奇偶性.单调性.二次函数的最值.导数的应用等基础知识.以及推理能力和运算能力. 3 方法总结与2008年高考预测

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