53、已知函数,当点的图像上移动时,

在函数的图像上移动.

(1) 若点P坐标为(),点Q也在的图像上,求的值;

(2) 求函数的解析式;

(3) 当时,试探求一个函数使得在限定定义域为

时有最小值而没有最大值.

解:(1)当点坐标为(),点的坐标为,…………2分 ∵点也在的图像上,∴,即.……5分

(根据函数的单调性求得,请相应给分) (2)设的图像上 则,即   ……………………………………8分 而的图像上,∴ 代入得,为所求.…………………………………11分

(3);或  等.   …………………15分 如:当时,

单调递减,  ∴   故 , 即有最小值,但没有最大值.………………………18分

(其他答案请相应给分)

(参考思路)在探求时,要考虑以下因素:①上必须有意义(否则不能参加与的和运算);②由于都是以为底的对数,所以构造的函数可以是以为底的对数,这样与进行的运算转化为真数的乘积运算;③以为底的对数是减函数,只有当真数取到最大值时,对数值才能取到最小值;④为方便起见,可以考虑通过乘积消去;⑤乘积的结果可以是的二次函数,该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧(否则真数会有最小值,对数就有最大值了),考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点,故对称轴又应该是轴或在轴的右侧(否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数),即若抛物线与轴的另一个公共点是,则,且抛物线开口向下.

52、如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差. (1)设数列是公方差为的等方差数列,求的关系式; (2)若数列既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列; (3) 设数列是首项为,公方差为的等方差数列,若将这种顺

序的排列作为某种密码,求这种密码的个数.

(1)解:由等方差数列的定义可知:………………5分

(2)证法一:∵是等差数列,设公差为,则是等方差数列,∴………………………………7分 ∴ ,  …………………………………10分 ∴,即是常数列.…………………………………………………11分 证法二:∵是等差数列,设公差为,则……1 又是等方差数列,设公方差为,则……2…………7分 1代入2得,……3    同理有,……4 两式相减得:即,…………………………………10分 ∴,即是常数列.………………………………………………11分

证法三:(接证法二1、2)

由1、2得出:若,则是常数列   …………………8分

, 则  是常数,  ∴,矛盾…………10分

∴   是常数列.            …………………11分 (3)依题意,

   ∴,或,    ……………………………13分   即该密码的第一个数确定的方法数是,其余每个数都有“正”或“负”两种

确定方法,当每个数确定下来时,密码就确定了,即确定密码的方法数是种, 故,这种密码共种.…………………………………………………16分

 0  51843  51851  51857  51861  51867  51869  51873  51879  51881  51887  51893  51897  51899  51903  51909  51911  51917  51921  51923  51927  51929  51933  51935  51937  51938  51939  51941  51942  51943  51945  51947  51951  51953  51957  51959  51963  51969  51971  51977  51981  51983  51987  51993  51999  52001  52007  52011  52013  52019  52023  52029  52037  447348 

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