摘要：已知函数.当点在的图像上移动时. 点在函数的图像上移动． (1) 若点P坐标为().点Q也在的图像上.求的值, (2) 求函数的解析式, (3) 当时.试探求一个函数使得在限定定义域为 时有最小值而没有最大值． 解:(1)当点坐标为().点的坐标为.----2分 ∵点也在的图像上.∴.即．--5分 (根据函数的单调性求得.请相应给分) (2)设在的图像上 则.即 --------------8分 而在的图像上.∴ 代入得.为所求．-------------11分 (3),或 等． -------15分 如:当时. ∵在单调递减. ∴ 故 . 即有最小值.但没有最大值．---------18分 在探求时.要考虑以下因素:①在上必须有意义(否则不能参加与的和运算),②由于和都是以为底的对数.所以构造的函数可以是以为底的对数.这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算,③以为底的对数是减函数.只有当真数取到最大值时.对数值才能取到最小值,④为方便起见.可以考虑通过乘积消去,⑤乘积的结果可以是的二次函数.该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧(否则真数会有最小值.对数就有最大值了).考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点.故对称轴又应该是轴或在轴的右侧(否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数).即若抛物线与轴的另一个公共点是.则.且抛物线开口向下．

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