69、已知x>0,由不等式≥2·=2,=≥=3,
…,启发我们可以得出推广结论:≥n+1 (n∈N*),则a=_________ nn ______.
68、已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1,(其中,a、θ∈R均为常数)
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:
对于给定的定义域中的x1,令x2= f(x1),x3= f(x2),…,xn= f(xn-1),…
在上述构造过程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中,构造数列的过程继续下去;如果xi不在定义域中,则构造数列的过程停止.
① 如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn},求a的取值范围;
② 如果取定义域中的任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn},求a实数的值.
解:(1)令 则
①×②,并整理,得 y=,
∴y=f(x) =, (x≠a). ………………………………4分
(2)①根据题意,只需当x≠a时,方程f(x) =x有解,
亦即方程 x2+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解.
将x=a代入方程左边,得左边为1,故方程不可能有解x=a.
由 △=(1-a)2-4(1-a)≥0,得 a≤-3或a≥1,
即实数a的取值范围是. …………………………9分
②根据题意,=a在R中无解,
亦即当x≠a时,方程(1+a)x=a2+a-1无实数解.
由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解,
所以对于任意x∈R,方程(1+a)x=a2+a-1无实数解,
∴ a= -1即为所求a的值. ……………………………………14分
67、定义:若存在常数,使得对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为 。
66、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质:
(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半;
(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方;
(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.
写出直角三棱锥相应性质(至少一条): .
答案:(1) 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一;
(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方;
(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.
65、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 90 万只.
64、如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值;
(2)证明:PB⊥平面B1MN;
(3)画出该正方体表面展开图,使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件.
符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种情况之一.
答案:
63、定义运算符号:“”,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将1×2×3×…×n记作,,其中ai为数列中的第i项.
①若,则T4= ;105;
②若 .
62、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系.平面上任意一点P的斜坐标定义为:若(其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R),则点P的斜坐标为(x, y).在平面斜坐标系xoy中,若,已知点M的斜坐标为 (1, 2),则点M到原点O的距离为 .
61、在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小,应分别填上 和 。
答案:设两数为x、y,即4x+9y=60,又= ≥,等于当且仅当,且4x+9y=60,即x=6且y=4时成立,故应分别有6、4。
60、,,┅,,,,┅,分别表示实数,,┅,中的最小者和最大者.
(1)作出函数=|+3|+2|-1|(∈R)的图像;
(2)在求函数=|+3|+2|-1|(∈R)的最小值时,有如下结论:
=,=4.请说明此结论成立的理由;
(3)仿照(2)中的结论,讨论当,,┅,为实数时,
函数=++┅+∈R,<<┅<∈R的最值.
解:(1)图略;
(2)当∈(-∞,-3)时,是减函数,
当∈-3,1)时,是减函数,
当∈1,+∞)时,是增函数,
∴=,=4.
(3)当++┅+<0时,=,,┅,;
当++┅+>0时,=,,┅,;
当++┅+=0时,=,,
=,.