19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若 问是否存在,使得成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)求证:
18.(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求函数极值;
(Ⅱ)若对任意的,求实数a的取值范围.
17.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AD=BC=2,对角线AC⊥BD于O,∠DAO=60°,且PO⊥平面ABCD,直线PA与底面ABCD所成的角为60°,M为PD上的一点。
(Ⅰ)证明:PD⊥AC;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;
(Ⅲ)若DM : MP=k,则当k为何值时
直线PB⊥//平面ACM?
16.(本小题满分13分)
有红色和黑色两个盒子,红色盒中有6张卡片,其中一张标有数字0,两张标有数字1,三张标有数字2;黑色盒中有7张卡片,其中4张标有数字0,一张标有数字1,两张标有数字2。现从红色盒中任意取1张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等),黑色盒中任意取2张卡片(每张卡片抽出的可能性相等),共取3张卡片。
(Ⅰ)求取出的3张卡片都标有数字0的概率;
(Ⅱ)求取出的3张卡片数字之积是4的概率;
(Ⅲ)求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
15.(本小题满分12分)
已知A、B两点的坐标分别为
(Ⅰ)求||的表达式;
(Ⅲ)若,求函数的最大值和最小值。
14.已知P是双曲线的右支上一点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,有下列命题:
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为;
②若|PF1|=e|PF2|,则e的最大值为;
③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a;
④若直线PF1的斜率为k,则
其中正确命题的序号是 。
13.实数x,y满足不等式组的取值范围是 。
12.若函数的最小值是 .
11.已知球O的一个截面的面积为 ,球心O到这个截面的距离为1,则该球的半径为
,该球的体积为 。
9.若的展开式中含项的系数是448,则正实数的值为 。