摘要：如果一个数列的各项都是实数.且从第二项开始.每一项与它前一项的平方差是相同的常数.则称该数列为等方差数列.这个常数叫这个数列的公方差． (1)设数列是公方差为的等方差数列.求和的关系式, (2)若数列既是等方差数列.又是等差数列.证明该数列为常数列, (3) 设数列是首项为.公方差为的等方差数列.若将这种顺 序的排列作为某种密码.求这种密码的个数． (1)解:由等方差数列的定义可知:------5分 (2)证法一:∵是等差数列.设公差为.则 又是等方差数列.∴------------7分 ∴ 即. -------------10分 ∴.即是常数列．-------------------11分 证法二:∵是等差数列.设公差为.则--1 又是等方差数列.设公方差为.则--2----7分 1代入2得.--3 同理有.--4 两式相减得:即.-------------10分 ∴.即是常数列．------------------11分 证法三: 由1.2得出:若.则是常数列 -------8分 若. 则 是常数, ∴.矛盾----10分 ∴ 是常数列． -------11分 (3)依题意. . . ∴.或. -----------13分 即该密码的第一个数确定的方法数是.其余每个数都有“正 或“负 两种 确定方法.当每个数确定下来时.密码就确定了.即确定密码的方法数是种. 故.这种密码共种．-------------------16分

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