9. 某种细菌每20分钟分裂一次,经过　　　　　 次分裂后,这种细菌可以由1个分裂成64个.

8. 如图所示，f_i(x)(i=1，2，3，4)是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x₁和x₂，任意λ∈［0，1］，f［λx₁+(1－λ)x₂］≤λf(x₁)+(1－λ)f(x₂)恒成立”的只有(　　 )

　　　 f₁(x)　　　　　 　f₂(x)　　　　　 f₃(x)　　　　　　 f₄(x)

　　　 A．f₁(x)，f₃(x)　　　 　 B．f₂(x) C．f₂(x)，f₃(x)　　　 D．f₄(x)

7. 设，是二次函数，若的值域是，则的值域是(　　 )

A.　 　B.　　　 C.　 　　D.

6. 已知为偶函数，定义域为，在上是减函数，那么与的大小关系是(　　 )

A.　　　　　 　B.　　　　　　 　C．　　　　　　 D.

5. 在区间上的最大值是

A.-2　　　　 　　　　B.0　　　 　　　　　　C.2　　　 　　　　　D.4

4. 已知，则(　　 )

A.　　　　　　 B.　　 　　　　C.　　　　　　　 D.

3. 若二次函数的定义域为[0，3]，则此二次函数的值域为

A. 　　　　　B. [－3，0]　　　 C. [－3，1]　　　　 D.

2. 已知命题：，则(　　 )　　　

A.　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　 D. 　

1. 设集合N}的真子集的个数是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．16　　 B．8；　 C．7　　　 D．4

2. 已知函数对于，都有

　 (1)求证：是奇函数；　 (2)若，用表示.

例4：(07全国二卷)已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

解：(1)的导数．曲线在点处的切线方程为：，即．

(2)如果有一条切线过点，则存在，使．

若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．

当变化时，变化情况如下表：

		0
		0		0
	增函数	极大值	减函数	极小值	增函数

由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．

综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即　　　 ．

例5：(07山东理)设函数，其中．

(Ⅰ)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(Ⅱ)求函数的极值点；

(Ⅲ)证明对任意的正整数，不等式都成立．

解(I) 函数的定义域为.

，

令，则在上递增，在上递减，

.当时，，

在上恒成立.

即当时,函数在定义域上单调递增。

(II)分以下几种情形讨论：(1)由(I)知当时函数无极值点.

(2)当时，，时，

时，时，函数在上无极值点。

(3)当时，解得两个不同解，.

当时，，，

此时在上有唯一的极小值点.

当时，

在都大于0 ，在上小于0 ，

此时有一个极大值点和一个极小值点.

综上可知，时，在上有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时，函数在上无极值点。

(III) 当时，

令则在上恒正，

在上单调递增，当时，恒有.

即当时，有，

对任意正整数，取得

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