21、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点．

(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；

(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角(其中为作标原点)，求直线的斜率的取值范围．

解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．

(Ⅰ)易知，，．

∴，．设．则

，又，

联立，解得，．

(Ⅱ)显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．

联立

∴，

由

，，得．①

又为锐角，

∴

又

∴

∴．②

综①②可知，∴的取值范围是．

20、(本小题满分12分)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

(Ⅰ)求，，的值；

(Ⅱ)求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力．

(Ⅰ)∵为奇函数，

∴

即

∴

∵的最小值为

∴

又直线的斜率为

因此，

∴，，．

(Ⅱ)．

　　，列表如下：

		极大		极小

　　所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

19、(本小题满分12分)如图，平面平面，，，直线与直线所成的角为60°，又，，．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求多面体的体积．

解析：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力．

(Ⅰ)∵平面平面，，平面．

∴平面

又∵平面

∴

(Ⅱ)取的中点，则．连接、．

∵平面平面，平面平面，．

∴平面．

∵，∴，从而平面．

作于，连结，则由三垂线定理知．

从而为二面角的平面角．

∵直线与直线所成的角为60°，

∴ ．

在中，由勾股定理得．

在中，．

在中，．

在中，

故二面角的大小为

(Ⅱ)如图以为原点建立空间直角坐标系．

　　设，

有，，．

，

由直线与直线所成的角为60°，得

即，解得．

∴，

设平面的一个法向量为，则

由，取，得

取平面的一个法向量为

则

由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为．

(Ⅲ)多面体就是四棱锥

．

18、(本小题满分12分)已知，，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求．

解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．

(Ⅰ)由，，得．

　　∴．

于是．

(Ⅱ)由，得．

　　又∵，

∴．

由，得

　　∴．

17、(本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品．

(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率．

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．

(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．用对立事件来算，有

(Ⅱ)记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件．

∴商家拒收这批产品的概率

．

故商家拒收这批产品的概率为．

16、下面有5个命题：

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；

④把函数的图象向右平移得到的图象；

⑤角为第一象限角的充要条件是

其中，真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号)

解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．

15、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是__________________

解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得

，．

14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________

解析：，点到平面的距离为，∴，．

13、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是　　　　　 ．

解析：．

12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是(　)

(A)2　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

解析：选D．过点C作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．