5、若，则 a =　 (　　 )

A　 1　　　　　　 B　 2　　　　　 C　 8　　　　　　 D　　 10

4、已知，F₁( – 3,0) , F₂ (3 , 0)　 满足 PF₁　 –　 PF₂ 　= 2m – 1　 条件的动点P的轨迹是双曲线的一支。则m可以是下列数据： ① 2；　 ② – 1 ；　　 ③ 4 ；　　 ④ – 3 中的

　 A　 ①②　　　 B　 ①③　　　　 C　 ①②④　　　　 D　 ②④　　　

3、设f (x)与g (x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x)、g (x)满足，则f (x)与g (x)满足

　 A　　 f (x) = g (x)　　　　　　　　　　 B　　 f (x) = g (x) = 0

C　　 f (x) － g (x) 是常数函数　　　 D　f (x) +g (x)是常数函数

2、已知向量，向量，且 　= 　，则的坐标可以是

　 A　 (b，－a)　 B　(－a，b)　C　(a，－b)　D　(－b，－a)

中，只有一项是符合题目要求的．

1、设A、B、C是三个集合，则“”是“B=C”的(　　 )

　 A　 充分但不必要条件　　　　　　　　　 B　 必要但不充分条件

　 C　 充分且必要条件　　　　　　 　　　　D　 即不充分也不必要条件

皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3.　　　　 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

　　　 如果事件、互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 球的表面积公式

　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 如果事件、相互独立，那么　　　 　　　　　　　　　　　　　　 其中表示球的半径

　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 球的体积公式

　　　 如果事件在一次试验中发生的概率是，　　　　　　　　　　　　

　　　 那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率　　　　　　　　　 其中表示球的半径

　　　 ．

22．(本题满分18分)

　　 已知函数是定义在上的奇函数，当时，(为常数)。

　　 (1)求函数的解析式；

　　 (2)当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间(不必证明)；

　　 (3)当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。

　 解：(1)时，， 则

　　　　　　　 　∵函数是定义在上的奇函数，即

　　　　　　　 　∴，即 ，又可知

　　　　　 　∴函数的解析式为 　，

　　　 (2)，∵，，∴

　　　　 　∵

　　　　 　∴，即 时， 。

　　　　　 猜想在上的单调递增区间为。

　 　　(3)时，任取，∵

　　　　　　　　　 　∴在上单调递增，即，即

　　　　　　　　　 　∵，∴，∴

　　　　　 　∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。

21．(本题满分16分)

　　 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。

　　 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

　 (1)已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

　 (2)若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

　 (3)对(2)中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

　 解：(1)，∴是首项为4，公差为2的等差数列。

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

　　 (2)，即，即，∴

　　　　 ∵，∴，，，猜想：

　　　　 证明：ⅰ)当时，；

　　　　　　　 ⅱ)假设时，

　　 　　　　　　　时， 结论也成立

　　　　　　　 ∴由ⅰ)、ⅱ)可知，

　　　 (3)，即

　　　　 　∵

　　　　　 ∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。

20．(本题满分14分)

　　 如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：

①　　 若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，

Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，

Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。

　　 试求：

　　 (1)的表达式；(2)的表达式；

　　 (3)若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2005？

若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。

解：(1)

　 (2)

　 (3) ，∵，

　　　 　∴输出结果不可能为。

19．(本题满分14分)

　　 已知关于的不等式的解集为。

　　 (1)当时，求集合；

　　 (2)若，求实数的取值范围。

　 解：(1)时，不等式为，解之，得

　　　 (2)时， 　　

　　　　　 时，不等式为， 解之，得　 ，

则 ，　 　∴满足条件

综上，得 　。