根据题意可得　 20x+10y=110

　　　　　　　 30x+10=20y-------------------------------------------------------------------------3分

解这个方程组得　 x=3

　　　　　　　　 y=5---------------------------------------------------------------------------------4分

答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分

(2)设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本(2m-10)个.----------------------------6分

根据题意可得　 3(2m-10)+5m≤320--------------------------------------------------------------8分

解这个不等式得m≤31 --------------------------------------------------------------------------9分　

因为m为正整数，所以m的最大整数值为31

　答：本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分

20．解：(1) 　----------------------------------------------------------------------------------------3分

第二次 第一次	-1	2
-1	(-1, -1 )	(-1, 2 )	(-1,)
2	(2, -1)	(2, 2 )	(2,)
	(,-1)	(,2 )	(,)

　　 (2)由列表得

---------------7分或画树形图得

第一次　　　 -1　　　　　　 2　　　 　　　　

　 第二次 　　-1 　2 　　-1 　2 　-1 　2 　

　 积　　 　　1 -2 　- 　-2 　4　 2 - 2 2-----------------------------------------7分

从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只

4种，分别是-，2，-，2，∴P(积为无理数)= ---------------------------10分

五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分

(2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分

(3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分

(4)解：设这个百分数为x.

根据题意可得 600(1+x)=1176-----------------------------------------------------------------10分

　 (1+x)=1.96　 解得　 x=0.4　 x=-2.4(负值不合题意舍去)--------------------12分

答：这个百分数为40℅

(注：若(3)的计算结果出现错误，将其代入(4)中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)

=3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分

=3-8-9-1+4

=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分

18．解：()(2x-3)

=---------------------------------------------------------3分

=x+2x-2x+3

= x+3----------------------------------------------------------------------------------------5分

　　　 当x=3时，原式=3+3=12-----------------------------------------------------------------8分

26.如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).

(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；

(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.

(第26题备用图)

2010年抚顺市初中毕业生学业考试

数学试卷答案及评分标准

25.如图所示，(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.

(第25题图)

24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示.

　(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；

(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？

(第24题图)

23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示，已知AB与地面的夹角为 60，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？ (结果精确到1米 .参考数据≈1.4 ≈1.7)

(第23题图)

22.如图所示，在RtABC中，∠C=90,∠BAC=60，AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.

(1)画出旋转后的RtADE；

(2)求出RtADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;

(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.

(第22题图)

21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、、-外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？

(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，

再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图

法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率. 　　　　　　　　　　　　　　　

(第21题图)

20.2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)该校参加问卷调查的学生有________名；　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)补全两个统计图；

(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度？

(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上(含基本了解)的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.

(第20题图)

19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.

(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.