在正方形ABCD和等腰直角△AEF中

AD=AB,AF=AE,

∠BAD=∠EAF =90°

∴∠FAD=∠EAB

∴△FAD≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分

∴∠FDA=∠EBA  DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分

∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°

∴∠EBP+∠BPG=90°

 ∴∠DGB=90°

∴DF⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分

(2)改变. DF=kBE,=180°-.---------------------------------------------------------------7分

证法(一):延长DF交EB的延长线于点H

∵AD=kAB,AF=kAE

=k, =k 

=

∵∠BAD=∠EAF =

∴∠FAD=∠EAB

∴△FAD∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分

==k 

∴DF=kBE---------------------------------------------------------------------------------------10分

由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB

 ∵∠AFD+∠AFH=180

∴∠AEB+∠AFH=180°

∵四边形AEHF的内角和为360°,

∴∠EAF+∠EHF=180°

∵∠EAF=,∠EHF=

+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分

证法(二):DF=kBE的证法与证法(一)相同

延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.

由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE

∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH

=∠BHF =∠GBH+∠G∴=∠ADF+∠G.

在△ADG中,∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=

+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分

证法(三):在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°

∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH

BHP、CDP中,由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP

∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP

∴∠EBA+∠CDP=∠BHP

由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA

∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP

∵∠BAD+∠ADC=180,∠BAD=,∠BHP=

+=180=180------------------------------------------------------------12分

(有不同解法,参照以上给分点,只要正确均得分.)

(2) 2--------------------------------------------------------------------------------------------------5分

(3)AD与⊙M相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分

证法一:过点M作MH⊥AD于H,连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=

在Rt△AMN中,tan∠MAN==∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分

∵∠DAE=∠BAC=60°

∴∠MAD=30°

∴∠MAN=∠MAD=30°

∴MH=MN(由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=从而得MH=MN 亦可)------------9分

∴AD与⊙M相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分

证法二:连接MA、ME、MD,则S=-----------------------------8分

过M作MH⊥AD于H, MG⊥DE于G, 连接MN, 则MN⊥AE且MN=,MG=1

AC·BC=AD·MH+AE·MN+DE·MG

由此可以计算出MH =  ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分

∴AD与⊙M相切----------------------------------------------------------------------------------------10分

23.解:∵AF∥CE  ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°

∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分

∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分

过点D作DM⊥AB于点M,则有AM=DM

∵tan∠ABD=  ∴tan60°=  ∴DM=BM-----------------------------------------3分

设BM=x则AM=DM=x 

∵AB=AM+BM=8  ∴x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分

∴ x= ≈3.0或  x=4(-1)

∴DM=x ≈5或DM=x=12-4--------------------------------------------------------------7分

∵∠ABD=∠DBE=60°   DE⊥BE   DM⊥AB

∴DE=DM≈5(米)或DE=DM=12-4≈5(米)(由△DEB≌△DMB得DE=DM同样正确或

根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=x≈5(米)亦正确)---------------------------------9分

答这棵树约有5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分

(不同解法,参照以上给分点,只要正确均得分.)

 0  48259  48267  48273  48277  48283  48285  48289  48295  48297  48303  48309  48313  48315  48319  48325  48327  48333  48337  48339  48343  48345  48349  48351  48353  48354  48355  48357  48358  48359  48361  48363  48367  48369  48373  48375  48379  48385  48387  48393  48397  48399  48403  48409  48415  48417  48423  48427  48429  48435  48439  48445  48453  447348 

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