9、(2008海南)如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;

(2)求证:① CB=CE ;② D是BE的中点;

(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由

               

答案:解:(1)∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上,

∴m=-2×(-2)-1=3.  ∴ B(-2,3)

∵ 抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2,

∴ 点A的坐标为(4,0) .       

设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 

将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4),∴ .

∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为,即.

(2)①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).

 过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,

 则BG⊥直线x=2,BG=4.

在Rt△BGC中,BC=.

∵ CE=5,

∴ CB=CE=5. 

②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,

则点H的坐标为H(0,-5).

又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1),

∴ FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°.

∴ △DFB≌△DHE (SAS),

∴ BD=DE.

即D是BE的中点.         

(3)存在.               

由于PB=PE,∴ 点P在直线CD上,

∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.

设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.

将D(0,-1) C(2,0)代入,得. 解得  .

∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.

∵ 动点P的坐标为(x,),

x-1=.          

解得 .   ∴ .

∴ 符合条件的点P的坐标为()或().

 0  47920  47928  47934  47938  47944  47946  47950  47956  47958  47964  47970  47974  47976  47980  47986  47988  47994  47998  48000  48004  48006  48010  48012  48014  48015  48016  48018  48019  48020  48022  48024  48028  48030  48034  48036  48040  48046  48048  48054  48058  48060  48064  48070  48076  48078  48084  48088  48090  48096  48100  48106  48114  447348 

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