例3 已知抛物线交x轴于两点.

又点P(4，n)在该抛物线上，设抛物线的顶点是C，求的面积S。

分析：将分成两个，需求底边AD的长及相应的高，即点C、点P的纵坐标。为此，首先需确定抛物线的解析式。

解：

所以抛物线是

又由顶点C(1，4)，P(4，-5)可得直线PC:y=-3x+7.再令y=0,得PC与x轴交点为

D(,0).

　例4　 设直线l:y=2x+2交x轴于点A、交y轴于点B，一条抛物线过点A、点B及点(2，2)，且与x轴的另一交点为D，顶点为C。求四边形ABCD的面积。

简解：将四边形分成三个三角形：易由直线l:y=2x+2,得A(-1，0)，B(0，2).

又过A、B及(2，2)的抛物线为则顶点为与x轴的另一交点为D(3，0)。

所以

解：画出示意图，直接求的底边AB长和相应的高，比较困难。现割补法进行转化，记直线交x轴于点C，交y轴于点D，则所求面积　　　　　　　

在y=-x+5中，分别令y=0,x=0,得C(5，0)，D(0，5)。又由　　　

得A(4，1)，B(1，4)

从而

解:画出略图.可见只要求出底边长和高(点C、A的横坐标).

在

得C(3,2)

5. (08泰安)如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O 交于点，点是边的中点，连结．

(1)求证：与⊙O相切；

(2)若⊙O的半径为，，求．

﹡6. (08威海)如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1+t(t≥0)．　

(1)试写出点A，B之间的距离d(厘米)　

与时间t(秒)之间的函数表达式；　

(2)问点A出发后多少秒两圆相切？

4.(08云南)已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为___________．

3.(08自贡)如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为　　　　 ．

2.(08赤峰) 如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径，⊙O₂的半

径，⊙O₃的半径，则是(　　 )

A．锐角三角形　　　 B．直角三角形　　　

C．钝角三角形　　　 D．锐角三角形或钝角三角形

1.(08长沙)如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO

等于(　)

A．　　　 　 　 　　B．　　　　

C．　 　 　 　　　　D．

7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的　　　 　，内切圆的圆心是三角形　　　　　　　 　的交点，叫做三角形的　　　　 　.

[典例精析]

例1 (08南平)如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．

例2 (08湘潭)如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.

(1)若∠CPA=30°，求PC的长；

(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.

例3 (08恩施)如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．

(1)求证：；

(2)求证：为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，，求的长．

[中考演练]

6. 三角形的三个顶点确定　　 　个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫　　 　心，是三角形　　　　　　　　 　的交点.