4. 圆与圆

  例4. 已知两圆相切,圆心距为,小圆的半径,求大圆的半径。

   分析  相切有内切、外切之分,应分情况讨论。

   解  (1)当两圆内切时,由,得

  

   (2)当两圆外切时,由,得

  

  例5. ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,⊙O1与⊙O2半径分别为5cm和4cm,AB=6cm,求O1O2

   分析  由于圆的对称性,相交两圆的圆心有两种情况:圆心在公共弦的同侧或异侧,要分情况讨论。

   解  (1)当圆心在公共弦同侧时,如图9,作O1C⊥AB于C,则O2在O1C上。

图9

   连结AO1,AO2。于是有

  

    

   (2)当圆心在公共弦异侧时,如图10,

图10

   连结AO1,AO2

   设O1O2交AB于点C,则

  

     

  例6. 已知⊙O1和⊙O2外切,半径分别是为1cm和3cm,那么⊙O的半径为5cm,且与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共有多少个?

   分析  ⊙O与圆⊙O1和⊙O2相切的情况不确定。同学们可能分外切和内切两种情况讨论得到四个圆,而忽略另外的情况。需注意⊙O与两圆相切(而非一圆相切)。分类时还要考虑内外切和外内切的情况。这样分类才是完整的。

   解  (1)当⊙O与⊙O1和⊙O2都外切时,有两个圆,如图11。

图11

   (2)当⊙O与⊙O1和⊙O2都内切时,有两个圆,如图12。

图12

   (3)当⊙O与⊙O1内切和⊙O2外切或⊙O与⊙O1外切、⊙O2内切时,又有两个圆,如图13。故与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共有6个。

图13

 0  47983  47991  47997  48001  48007  48009  48013  48019  48021  48027  48033  48037  48039  48043  48049  48051  48057  48061  48063  48067  48069  48073  48075  48077  48078  48079  48081  48082  48083  48085  48087  48091  48093  48097  48099  48103  48109  48111  48117  48121  48123  48127  48133  48139  48141  48147  48151  48153  48159  48163  48169  48177  447348 

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