24．如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．

①求证：PB＝PS；

②判断△SBR的形状；

③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

2009年中考模拟考试卷

23．如图，点在⊙O上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．

(1)证明；

(2)试判断直线与⊙O的位置关系，并给出证明．

22．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

21．在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．

(1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；

(2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；

(3)在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．(结果保留根号)

20．先化简，再求值：，其中x=．

19．今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形.

解答下列问题

(1)九年级一班有　　　　 名学生．

(2)去敬老院服务的学生有　　　　 人，并补全直方图的空缺部分．

(3)若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数有　　　　 人．

18．下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？

(参考数据：≈1.414，≈1.732 )

毛四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

17．5·12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：

首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．

厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．

首长：这样能提前几天完成任务？

厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！

根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？

16．如图，是平行四边形的对角线上的点，．

请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明．

猜想：

证明：

15．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来．