1． ()²⁰⁰⁷·(－2)²⁰⁰⁸＝　　　 ．

13．若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．

(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；

(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明)．

12．小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：

①反向延长射线OM；

②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长线于点C； ③连接CB； ④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．

(1)根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．

(2)若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．

11．在图1至图3中，已知△ABC的面积为a ．

(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=______(用含a的代数式表示)；

(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=__________(用含a的代数式表示)；

(3)在图12-2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF(如图3)．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=__________(用含a的代数式表示)，并运用上述(2)的结论写出理由．

发现

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　　　 倍．

应用

要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次(图4)已给出了前两次扩展的图案)．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：

(1)种紫花的区域的面积；

(2)种蓝花的区域的面积．

10．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．

(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

9．[尝试]如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD，如示意图(1)．(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明)

(1)猜一猜：四边形A′BCD一定是__________；

(2)试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图(1)不同的四边形，并在图(2)中画出示意图．

[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．

　(1)想一想：你能拼得的特殊四边形分别是________________；(写出两种)

　(2)画一画：请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图．

　 [拓广]在等腰直角△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．

　(1)变一变：你确定的裁剪线是________________，(写出一种)拼得的特殊四边形是______；

　(2)拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图．

8．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示．有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

(2)它的第100个数是多少？

(3)2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

7．如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2006根火柴棒时，共需要摆________根火柴棒．

6．100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 ___________个．

5．下图是B、C两市到A市的公路示意图，小明和小王提供如下信息：

　 小明：普通公路EA与高速公路DA的路程相等；

　 小王：A、B两市的路程(B--D--A)为240千米，A、c两市的路程(C--E--A)为290千米，

　 小明汽车在普通公路BD上行驶的平均速度是30千米／时，在高速公路DA上行驶的平均速度是90千米／时；

　 小王汽车在高速公路CE上行驶的平均速度是lOO千米／时，在普通公路EA上行驶的平均速度是40千米／时；

小明汽车从B市到A市不超过5时；小王：汽车扶C市到A市也不超过5时．

　 若设高速公路AD的路程为x千米．

(1)根据以上信息填表：

　　 (2)试确定高速公路AD的路程范围．