10.(2008 永州市)如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

(1)求证：四边形EFCD是菱形；

(2)设CD＝4，求D、F两点间的距离．

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9.(2008湖北武汉)正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E。

　①求证：DF＝EF；

　②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合)，PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必证明)

8.(2008佛山23)如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.

(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；

　(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.

7.(08莆田市)某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：

方案(1)：如图(1)所示，两个出入口E、F已确定，请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

方案(2)：如图(2)所示，一个出入口M已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.　 　　

6．(2008湖南郴州)如图4，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．

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5.(2008　 湖北 恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.

4．(2008年云南省双柏县)如图，是平行四边形的对角线上的点，． 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

3.2008年山东省青岛市)已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．

(1)求证：△BCG≌△DCE；

(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．

2.(2008年大庆市)如图，在中，分别是边和上的点且，则线段与线段有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．

1.(2008年山东省潍坊市)如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.

(1)　　 求证：DF=FE;

(2)　　 若AC=2CF,∠ADC=60 ^o, AC⊥DC,求BE的长;

(3)　　 在(2)的条件下，求四边形ABED的面积.