(一)方程与方程组 3一元二次方程
4方程组
5分式方程
6应用
1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、 一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)
例题：.解方程：
(1) 
(2)
解：
(3)[05湘潭] 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
解：
3、一元二次方程：
(1)
一般形式：
(2) 解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式
例题：
①、解下列方程：
(1)x2－2x＝0； (2)45－x2＝0；
(3)(1－3x)2＝1； (4)(2x+3)2－25＝0.
(5)(t－2)(t+1)=0； (6)x2+8x－2＝0
(7 )2x2－6x－3＝0； (8)3(x－5)2＝2(5－x)
解：
② 填空：
(1)x2+6x+( )＝(x+ )2；
(2)x2－8x+( )＝(x－ )2；
(3)x2+
x+( )＝(x+ )2
(3)判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系
当
时
有两个不相等的实数根 ，
当
时
有两个相等的实数根
当
时
没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根
例题．①．(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( )
A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1
②(常州市)关于
的一元二次方程
根的情况是( )
(A)有两个不相等实数根 (B)有两个相等实数根
(C)没有实数根 (D)根的情况无法判定
③．(浙江富阳市)已知方程
有两个不相等的实数根，则
、
满足的关系式是( )
A、
B、
C、
D、
(4)根与系数的关系：x1+x2=
，x1x2=
例题： (浙江富阳市)已知方程
的两根分别为
、
，则
的值是( )
A、
B、
C、
D、
4、 方程组：
二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元
例题：[05泸州]解方程组
解
[05南京]解方程组
解
[05苏州]解方程组：
解
[05遂宁课改]解方程组：
解
[05宁德]解方程组：
解
5、分式方程：
分式方程的解法步骤：
(1) 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验
(2) 换元法
例题：①、解方程：
的解为
根为
②、[北京市海淀区]当使用换元法解方程
时，若设
，则原方程可变形为( )
A．y2+2y+3＝0 B．y2－2y+3＝0
C．y2+2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0
(3)、用换元法解方程
时，设
，则原方程可化为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
6、应用：
(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)
(2)一元二次方程(增长率、面积问题)
(3)方程组实际中的运用
例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.(提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度)
解：
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10
千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
解
③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.(精确到0.1%)
解
④[05绵阳]已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值
解
⑤[05南通]某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
|
捐款(元) |
1 |
 2 |
3 |
4 |
|
人 数 |
6 |
|
|
7 |
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有
名同学,捐款3元的有
名同学,根据题意,可得方程组
A、
B、
C、
D、
解
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
解：
1几个概念
知识结构及内容：
1几个概念
y=-3x-2
y=-2x+5
x-3
y=0.3x+6
(3)s=100
-
(0＜r＜10)
2
(4)x＞-3