24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .

(1)如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；

(2)如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的关系；

(3)如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索(1)中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.

23. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3).

　 (1)求抛物线的解析式；

　 (2)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点

距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

解：(1)

(2)

22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.

(1)试确定CP=3时，点E的位置；

(2)若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的

函数关系式；

(3)若在线段BC上只找到唯一一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值.

解：

21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，(其中一中教师多于二中教师)，景区门票价格规定如下表：

若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？

20．将网格中的图形以点O为位似中心放大为原来的2倍，画出一个放大后的图形即可.

　解：

19. 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.

(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；

(2)若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？

解：

18．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C处观察，测得银杏树顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.

　求银杏树AB的高(精确到1米).(可供选用的数据：).

解：

17. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是(表示忘记的数字)．

(1)若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东电话号码的概率；

(2)若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字．

(3) 在(2)的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？ (注：小刚知道(2)中不等式组的整数解.)

解：

16．有这样一道题：“先化简，再求值：，其中．”

小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

解：

15. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=，

(1)求证：AB=AD；(2)求△BCD的面积.