10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，且AD︰BD＝9︰4，则

AC︰BC的值为………………………………………………………………(　)

(A)9︰4　　(B)9︰2　　(C)3︰4　　(D)3︰2

[提示]先设AD＝9k，BD＝4k，求出CD或AB，再求出AC和BC．[答案]D．

[点评]本题要求运用直角三角形被斜边上的高分成两个三角形与原三角形相似的定理．也可利用射影定理，由，，得．

9．如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件(1)∠ACD＝∠B，(2)AC²＝AD·AB，(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个，(4)∠B＝∠ACB中，一定使

△ABC∽△ACD的个数是………………………………………………………(　)

(A)1　　(B)2　　(C)3　　(D)4

[提示]由于∠A为公共角，所以考虑另一个对应角相等或∠A的两边对应成比例，才能有△ABC∽△ACD．[答案]B．

[点评]本题要求运用相似三角形的判定定理．题中条件(4)，∠B与∠ACB都不是

△ACD的内角，不可能成为△ABC和△ACD的对应角．由下图可见，条件(3)不一定能使△ABC∽△ACD．

8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为…………………………………………………(　)

(A)1　　(B)　　(C)2　　(D)

[提示]由△ABC∽△BDC，列出对应边的比例式．[答案]C．

[点评]本题要求运用相似三角形的判定定理与性质定理．

7．如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是…………………………………………………………………(　)

(A)△ABE∽△DGE　　(B)△CGB∽△DGE

(C)△BCF∽△EAF　　(D)△ACD∽△GCF

[提示]考察两个三角形中是否有对应边互相平行．[答案]D．

[点评]本题要求运用三角形相似的基本定理．

6．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有………………(　)

(A)1对　　 (B)2对　(C)3对　　 (D)4对

[提示]分别把CD、DE擦去，考察△ADE和△ABC、△ACD和△ABC的关系．[答案]C．

[点评]本题要求运用三角形相似的基本定理与判定定理的运用．

5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有………(　)

(A)1对 　　(B)2对　(C)3对　　 (D)4对

[提示]考虑Rt△ABC与Rt△ACD和Rt△CBD相似情况．

[答案]C．

[点评]本题要求运用直角三角形被斜边上的高所分割成两个直角三角形这种基本图形．

4．下列判断中，正确的是………………………………………………………………(　)

(A)各有一个角是67°的两个等腰三角形相似

(B)邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似

(C)各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

(D)邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似

[提示]设计出反例淘汰错误的选项．[答案]B．

[点评]本题要求运用相似三角形的判定定理．A不成立的原因是当底角为67°时，顶角为46°，另一个三角形的顶角为67°时，底角为66.5°，这两个等腰三角形不相似．C不成立的原因也是顶角不等．D不成立的原因是当一个等腰三角形的腰与底的比是2︰3时，另一个等腰三角形的腰与底的比为3︰2，它们三边之比分别为2︰2︰3与3︰3︰2．

3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是………………………………(　)

(A)＝　(B)＝　(C)＝　(D)＝

[提示]用特殊值法来筛选出选项，D、E分别为AB、AC的中点，计算每个线段比．[答案]B．

[点评]本题要求运用平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理，选B的原因是，当E为AC的中点时，＝1，D为AB的中点，＝．

2．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于……(　)

(A)1 cm(B)10 cm(C) cm(D) cm．

[提示]列出比例式：a︰b＝c︰d，解出d．[答案]B．

[点评]本题要求运用比例的概念和求第四比例项的基本方法．

1．已知5y－4x＝0，那么(x+y)︰(x－y)的值等于………………………………(　)

(A)　(B)－9　(C)9　(D)－

[提示]将5y－4x＝0改写成＝，用比例性质得＝．[答案]C．

[点评]本题要求运用比例性质进行计算．