4．(2005无锡) 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.

(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).

①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.

(2)如图2，若PA²+PC²=2PB²，请说明点P必在对角线AC上.

解：(1)①S_阴影=

②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6;

(2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.

3．(2005湖北荆州) 如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为( C )

A．10　　 B．　　

C．　　　 D．

2．(2005山东威海) 如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．

下列图形中，不能通过上述方式得到的是 (　 D　 )　

1．(2005江苏苏州)右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则

每次旋转的度数可以是(　C　)

A．90⁰ B．60⁰

C．45⁰ D．30⁰

6.　　　　　　 在一小岛O观测灯塔A,灯塔A在岛O的北偏西60°一船自岛O向正西方向航行20海里到达B处,又观测灯塔A在正西北方面.灯塔A周围25海里范围有暗礁.如果该船继续西行有无触礁危险.

5.　　　　　　 在关于,使方程的两根恰好是一个直角三角形两锐角的正弦.若有,求出的值.若没有,说明道理.若方程是呢?

4.计算

3.计算

2.解方程

1.解方程