4.根的判别式:△=b²-4ac

b²-4ac>0　　 方程有两个不相等实根.

b²-4ac=0　　 方程有两个相等实根.

b²-4ac<0　　 　方程无实根.

b²-4ac≥0　　 方程有实根.

有三种应用:

①不解方程确定方程的根的情况.

②利用方程的根的条件(如有两个不相等实根,无实根,有实根等)

　 利用Δ建立不等式求m或k的取值范围.

③证明Δ必小于零,或Δ必大于零来证明方程无实根或一定有实根,将Δ化成完全平方式,叙述不论m(或k)无论取何值,一定有Δ>0或Δ<0来证.

3.解法:

①直接开平方法:形如x²=b(b≥0)和(x+a)²=b(b≥0)的形式可直接开平方.如(3x-1)²=5两边开平方得:

②配方法:例:

解:　

此类解法在解一元二次方程时,一般不用.但要掌握,因为很多公式的推导用这种方法.

③公式法:

④因式分解法:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)的形式,将一元二次方程转化成ax+b=0,cx+d=0的形式,变成两个一元一次方程来解.

2.一般形式:ax²+bx+c=0(a≠0)

1.一元二次方程含义:含有一个未知数,且未知数的次数最高是2的整式方程叫一元二次方程.

4.　 5.　 6.

6.已知方程x²-3x+1=0,求作一个新方程,使它的根分别是原方程根的平方的倒数.

本期练习答案

5.已知方程2x²-x-7=0,求作一个新方程,使它的根分别是原方程根的3倍.

4.已知方程2x²=7-5x,求作一个新方程,使它的根比原方程的根大3.

3.已知方程2x²-5x=2,求作一个新方程,使它的根是原方程根的平方.

2.已知方程6x²-3x-2=0,求作一个新方程,使它的根分别是原方程根的倒数.