摘要：∴(ka-b)·(a-kb)=0. 2分 ∴ka2-k2a·b-b·a+kb2=0. ∴9k-(k2+1)×3×2·cos120°+4k=0. ∴3k2+13k+3=0. ∴k=. 5分 ∴当k=时.ka-b与a-kb垂直. 6分 (2)∵|ka-2b|2=k2a2-4ka·b+4b2 =9k2-4k×3×2·cos120°+4×4 =9k2+12k+16=(3k+2)2+12. 10分 ∴当k=-时.|ka-2b|取得最小值为2. 12分18.解:由余弦定理.得c2=a2+b2-2abcosC. ∵a2+b2=c2+ab. ∴ab-2abcosC=0. ∴cosC=. ∴C=60° 4分 ∵sinAsinB=.cos(A+B)=cos(180°-C)=cos120°=-. cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB. ∴cosAcosB=. 8分 ∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1. ∵-π＜A-B＜π.∴A-B=0. ∴A=B=60°. ∴△ABC是等边三角形. 12分

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