2．函数的反函数为( A 　 )

A．　　　　　 　B．　　 　　

C．　　　　 D．

1．已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是C

A．　 B．　 C．　　 D．

20．设函数、R)。

(1)若，过两点(0，0)、(，0)的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线过点(，0)。

(2)若)，且当时恒成立，求实数的取值范围。

解(1)由已知　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

所求，所求切线斜率为　　　　　　　 …………3分

切线方程为

　　 所以，函数y=f (x)过点P的切线过点(b,0)　　　　　　　　　 …………4分

(2)因为，所以，

　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

当时，函数上单调递增，在(，)单调递减，

在上单调递增.　　　　 所以，根据题意有　 即

解之得，结合，所以　　　　　 …………8分

当时，函数单调递增。　　　　　　　　　 　…………9分

所以，根据题意有　 　　　　　　　　　　　　　　　…………10分

即， 整理得()

令，

，所以“”不等式无解。…13分

综上可知：。　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

19．如图，分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)过且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q.若，求椭圆的方程.

解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ) 　

　椭圆的方程为

18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，DE//PA，PA=2DE=AB，F为PC的中点.

　 　 (1)求证：EF//平面ABCD；

　 (2)求平面PCE与平面ABCD所成二面角的余弦值；

　 (3)求点A到平面PEC的距离.

(1)证法一：取PA中点G′连接EG′、FG′、AC

易得EG′//AD，FG′//AC　 ………………2分

∴平面EFG′//平面ABCD　 ∴EF//平面ABCD　 …………4分

证法二：由条件知DC，DA，DE两两垂直，

∴以DC，DA，DE所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系D-xyz

　 则A(0，2，0)，B(2，2，0)，C(2，0，0)

D(0，0，0)，E(0，0，1)，P(0，2，2)

∵F这PC的中点　 ∴F(1，1，1)

∵ ……2分

即

又∵而ABCD　 而EF面ABCD

∴EF//面ABCD　 …………4分

　 (2)解法1　 延长PE、AD交于G点，连接GC，

则平面PEC∩平面ABCD=GC

∵　 ∴GD=DA=DC　 ∴△ACG为直角三角形　

∴GC⊥AC　　 而AC为PC在平面ABCD内的射影，GC平面ABCD

∴由三垂线定理得GC⊥PC

∴∠PCA就是平面PEC与平面ABCD所成二面角的平面角　 …………6分

在Rt△PCA中，　 …………8分

解法2　 设平面PEC的法向量

∴

∴　 …………6分

又DE⊥平面ABCD， 即是平面ABCD的法向量，且=(0，0，1)

||=1，设平面PEC与平面ABCD的二面角为θ　

则 　　…………8分

　 (3)解法1　 作AH⊥PC于H点

由EF//DB，AC⊥DB，PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，且AC∩PA=A

∴BD⊥平面PAC　 ∴EF⊥平面PAC　 而AH平面PAC

∴AH⊥EF　 又AH⊥PC　　 EF∩PC=F　　 ∴AH⊥平面PEC

即AH为点A到平面PEC的距离

故在Rt△PCA中有 …………12分

解法2　 由(2)知平面PEC的法向量为n=()

且|n|=

∴A到平面的距离　 …………

17.设是正数组成的数列，其前n项和为，且对于所有的正整数n，有。

(Ⅰ)写出数列的前三项；(Ⅱ)求数列的通项公式，并写出推证过程；

(Ⅰ)由题意，当n = 1时，有=-2 ， =

∴=-2 ，解得= 2

当n =2时，有=-2 ,= +,

将= 2代入，整理得(-2)=16，由＞0，解得= 6

当n = 3时，有=-2 ，= ++，

将= 2，= 6代入，整理得(-2)= 64，由＞0，解得=10

所以该数列的前三项分别为2，6，10 …………………………………………3分

(Ⅱ)由=-2(n∈)，

　整理，得=，

　则=

　∴=-=

整理，得= 0

　由题意知+≠0，∴-= 4

∴即数列{}为等差数列，其中首项= 2，公差d = 4 ……………………8分

∴= +(n-1)d = 2 + 4( n – 1 )

即通项公式为 = -2，n∈ …………………………………………10分

16．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：

(Ⅰ) 抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；

(Ⅱ) 抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

解：(I)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则

(II)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意

(III)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为　　

所以　　　 .

15．已知向量，.

(Ⅰ)当⊥时，求|+|的值；

(Ⅱ)求函数＝·(－)的值域.

(Ⅰ)；　 (Ⅱ).

14.给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是__①②④____. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)　

13．已知是R上的增函数，如果点A(－1，1)、B(1，3)在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为　　 .