11、若函数且，图象恒过定点A，又点A在直线上，若是正数，则的最小值是　　　　　 ．

要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是　　　　　　　　　 (　B)

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求证：，.

解：(Ⅰ)∵

　　　 　∴的极值点为，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，

　 　∴，

　　 (Ⅱ)由 知对任意正整数，都不是的整数倍，

　　 所以，从而

　　 于是

　　 又，

　　 是以为首项，为公比的等比数列。 ∴，

已知函数(为常数且)

　 (1)当时，求的单调区间

　 (2)若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)

解：(1)由得……………………(1分)

　　 又的定义域为，所以

当时，

当时，，为减函数

当时，，为增函数………………………(5分)

　 所以当时，的单调递增区间为

　　　　　　　　　　　　 单调递减区间为…………………(6分)

(2)由(1)知当时，，递增无极值………(7分)

所以在处有极值，故且

　　 因为且，所以在上单调

　　 当为增区间时，恒成立，则有

　　 ………………………………………(9分)

当为减区间时，恒成立，则有

无解　 ……………………(13分)

由上讨论得实数的取值范围为 …………………………(14分)

已知是定义在R上的函数，它在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)在函数的图象上是否存在点，使得在点的切线斜率为？若存在，求出点的坐标，若不存在，则说明理由；

(Ⅲ)设的图象交轴于三点，且的坐标为,求线段的长度的取值范围.

解：(Ⅰ)由题意可知在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以是的一个极值点.

故，即是的一个解，所以.　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)因为在 和上有相反的单调性，所以在上必有一根.又，易知方程一根为，另一根为，所以，∴　　　　　　　　　　　　

假设存在点，使得在点的切线斜率为，则，即有解.而=，因为，所以，与有解矛盾。故不存在点，使得在点的切线斜率为.　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)依题意有，又，所以，

所以=

==，

两点的横坐标就是方程

的两根，所以

===，

因为，所以当时，；当时，=.

所以的取值范围是.　　　　　　　　　　　

10、已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于　 ( B　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　 B.　　　 　C.2　　　　 　D.3

9、对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数)，如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是　 　　　　　　　　　． 13

8、函数的定义域为，值域为]，则的最大值和最小值之和为B

　　 A．　　　　　 B．2　　　　　　 C．　　　　　 D．

7、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且 (直线MP不过点O)，则S₃₂等于　　　　　　 (　 B　 )

6、近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：

①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;　

②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.

那么A处应填入的数字为__________；B处应填入的数字为__　　 _.

1，3

5、设，，计算________，________，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________

　 0,0 ,

4、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 D

　 A．　　　　 B．　　 　　

C．　　　　 D．

3、已知，正实数满足，则的最小值为　　 D

A．4　　　 　　　 B．2 　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

2、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　C

A.在区间(－2,1)上是增函数；B.在(1,3)上是减函数；

C.在(4,5)上是增函数；D.当时，取极大值.