19. (12分) 如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A′与点B之间的距离A′B=。

(1)求证：BA′⊥平面A′CD；

(2)求二面角A′－CD－B的大小；

(3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。

解:　

18. (12分)如图7-15，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长都等于a,D、E分别是AC₁、BB₁的中点，

(1)求证：DE是异面直线AC₁与BB₁的公垂线段，并求其长度；

(2)求二面角E-AC₁-C的大小；

(3)求点C₁到平面AEC的距离。

解:　

17.(12分) 　如图8－12，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。

16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________

15.集合A={(x,y)｜x²+y²=4}，B={(x,y)｜(x-3)²+(y-4)²=r²}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.　

14.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.

13.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.　

12．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是(　　 )

第Ⅱ部分(非选择题 共90分)

11．如图8-25，在三棱柱的侧棱A₁A和B₁B上各有一动点P，Q，且满足A₁P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　 )

A．3∶1 　　　 B．2∶1　　　　 C．4∶1 D．∶1

10．如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(　　 )