摘要：若函数且.图象恒过定点A.又点A在直线上.若是正数.则的最小值是 ． 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头.使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面.则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( B) A． B． C． D． 将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.. (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)设.求证:.. 解:(Ⅰ)∵ ∴的极值点为.从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项.为公差的等差数列. ∴. (Ⅱ)由 知对任意正整数.都不是的整数倍. 所以.从而 于是 又. 是以为首项.为公比的等比数列. ∴. 已知函数(为常数且) (1)当时.求的单调区间 (2)若在处取得极值.且.而在上恒成立.求实数的取值范围(其中为自然对数的底数) 解:(1)由得-------- 又的定义域为.所以 当时. 当时..为减函数 当时..为增函数--------- 所以当时.的单调递增区间为 单调递减区间为------- 知当时..递增无极值--- 所以在处有极值.故且 因为且.所以在上单调 当为增区间时.恒成立.则有 --------------- 当为减区间时.恒成立.则有 无解 -------- 由上讨论得实数的取值范围为 ---------- 已知是定义在R上的函数.它在和上有相同的单调性.在和上有相反的单调性. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)在函数的图象上是否存在点.使得在点的切线斜率为?若存在.求出点的坐标.若不存在.则说明理由, (Ⅲ)设的图象交轴于三点.且的坐标为,求线段的长度的取值范围. 解:(Ⅰ)由题意可知在[-1.0]和[0.2]上有相反的单调性.所以是的一个极值点. 故.即是的一个解.所以. (Ⅱ)因为在 和上有相反的单调性.所以在上必有一根.又.易知方程一根为.另一根为.所以.∴ 假设存在点.使得在点的切线斜率为.则.即有解.而=.因为.所以.与有解矛盾.故不存在点.使得在点的切线斜率为. (Ⅲ)依题意有.又.所以. 所以= ==. 两点的横坐标就是方程 的两根.所以 ===. 因为.所以当时.,当时.=. 所以的取值范围是.

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