21．(本题12′)设函数=－0＜＜1。

(1)求函数的单调区间、极值。

(2)若当时，恒有≤，试确定的取值范围。

[解]：(1)_，　 令得x=a或x=3a

由表

	()	α	()	3α	()
	－	0	+	0	－
	递减		递增	b	递减

可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f()也为减函数：当时，函数f()为增函数。

(2)由≤，得－≤－≤。∵0＜＜1， ∴+1＞2，

=－在[+1，+2]上为减函数。∴[]_max =′(+1)=2－1,

[]_min=′(+2)=4－4.于是，问题转化为求不等式组的解。

解不等式组，得≤≤1。又0＜＜1， ∴所求的取值范围是≤≤1。

20、(本题12′)用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

[解]：设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为

.

故长方体的体积为

从而

令V′(x)＝0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′(x)＞0；当1＜x＜时，V′(x)＜0，

故在x=1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值。

从而最大体积V＝V′(x)＝9×1²-6×1³(m³)，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.

答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m³。

19、(本题12′)在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”，

(1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；

(2)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．

[解]：(1)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为

(2)设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则

　　 　　,　　　

因而所求概率为

18、(本题12′)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的大小．

解：(Ⅰ)如图，建立空间直角坐标系，

则，

，．点坐标为．

，．

，，，

，又，

平面，又平面，平面平面．

(Ⅱ)平面，取为平面的法向量，

设平面的法向量为，则．

，如图，可取，则，

，

即二面角为．

17．(本题10′)设函数R)，若使上为增函数，求a的取值范围.

[解]：，由题知：

上恒成立　 而

令递增且最小值为 ，

16．已知函数，则函数f(x)的最小值是　　 0　　

15、=　　 -3　

14、已知函数，　 -2　　 ．

13．，则　 3　　 。

12、设数列的前项和满足，那么(　 C　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　　　 D．