26．(2007辽宁文)(本小题满分12分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

(1)将各组的频率填入表中；

(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少

有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

解　 (1)

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

(2)由(1)可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．

(3)由(II)知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得

．

所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648． 12分

25.(2007宁夏)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

　　 (1)请画出上表数据的散点图；

　　 (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；

　　 (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

　 (参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)

解　 (1)如图

(2)由对照数据，计算得：　 　　　　

, ;　

　所求的回归方程为　

　 (3)　 ,　 吨,

　 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)

24.(2008辽宁)(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．

解　 本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际

问题的能力．满分12分．

解　 (Ⅰ)周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．···· 3分

(Ⅱ)的可能值为8，10，12，14，16，且

P(=8)=0.2²=0.04，

P(=10)=2×0.2×0.5=0.2，

P(=12)=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P(=14)=2×0.5×0.3=0.3，

P(=16)=0.3²=0.09．

的分布列为

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

··························· 9分

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)······ 12分

4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种

棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀．

3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．

2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．(或：乙品种棉花的纤维长

度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品

种棉花的纤维长度的分散程度更大)．

23.(2008海南、宁夏)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：

甲品种：271　273　280　285　285　 287　292　294　295　301　303　303　307

　　 　 　　308　310　314　319　323　325　325　 328　331　334　337　352

乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

　　　　 　 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①　　　　　　　　；②　　　　　　　　．

解析　 1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花

的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)．

22.(2008广东)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.

解　 (1)　 　　　　　　　

　　 (2)初三年级人数为y+z＝2000－373+377+380+370)＝500，

　　 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：

　名

(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y，z)；

　由(2)知 　，且　 ,基本事件空间包含的基本事件有：

(245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)共11个

事件A包含的基本事件有：　　　　　　　　　　　　　　

(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254,246)、(255,245) 共5个

21.(2007全国I文)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为(单位：)：

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g-501.5g之间的概率约为_____．

答案　 0.25

20.(2008广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　.

答案　 13

解析　 .