摘要：已知:在平面直角坐标系xOy中.一次函数的图象与x轴交于点A.抛物线经过O.A两点. (1)试用含a的代数式表示b, (2)设抛物线的顶点为D.以D为圆心.DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧沿x轴翻折.翻折后的劣弧落在⊙D内.它所在的圆恰与OD相切.求⊙D半径的长及抛物线的解析式, 中条件的优弧上的一个动点.抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P.使得?若存在.求出点P的坐标,若不存在.请说明理由. (1)解法一:∵一次函数的图象与x轴交于点A ∴点A的坐标为(4.0) ∵抛物线经过O.A两点 解法二:∵一次函数的图象与x轴交于点A ∴点A的坐标为(4.0) ∵抛物线经过O.A两点 ∴抛物线的对称轴为直线 (2)解:由抛物线的对称性可知.DO＝DA ∴点O在⊙D上.且∠DOA＝∠DAO 又由(1)知抛物线的解析式为 ∴点D的坐标为() ①当时. 如图1.设⊙D被x轴分得的劣弧为.它沿x轴翻折后所得劣弧为.显然所在的圆与⊙D关于x轴对称.设它的圆心为D' ∴点D'与点D也关于x轴对称 ∵点O在⊙D'上.且⊙D与⊙D'相切 ∴点O为切点 ∴D'O⊥OD ∴∠DOA＝∠D'OA＝45° ∴△ADO为等腰直角三角形 ∴点D的纵坐标为 ∴抛物线的解析式为 ②当时. 同理可得: 抛物线的解析式为 综上.⊙D半径的长为.抛物线的解析式为或 (3)解答:抛物线在x轴上方的部分上存在点P.使得 设点P的坐标为(x.y).且y＞0 ①当点P在抛物线上时 ∵点B是⊙D的优弧上的一点 过点P作PE⊥x轴于点E 由解得: ∴点P的坐标为 ②当点P在抛物线上时 同理可得. 由解得: ∴点P的坐标为 综上.存在满足条件的点P.点P的坐标为 或

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