1．跳高运动员在如图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是(　)

答案：D

解析：四种过杆姿势中，前三种过杆时，重心均在杆之上，而背越式过杆时，头、躯干、腿依次过杆，身体的大部分与杆接近甚至低于横杆，所以选D.

12．(2010·山东理综)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v₁垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的两倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁；

(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n；

(3)粒子第n次经过电场所用的时间t_n；

(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，

电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)．

答案：(1)mv₁²　(2)　(3)

(4)图见解析

解析：(1)由qvB＝m可得r＝

因为粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍…第n次为第一次的n倍，所以速度也分别是二倍、三倍…n倍．

由动能定理得

W₁＝mv₂²－mv₁²

＝m(2v₁)²－mv₁²＝mv₁²

(2)由动能定理得

qE_nd＝m[(n+1)v₁]²－m(nv₁)²

所以E_n＝

(3)粒子第n次经过电场的平均速度

＝＝v₁

所以粒子第n次经过电场所用的时间

t_n＝＝＝

(4)如图所示．

11．(2010·广东理综)如图甲所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调(如图乙)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场．O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．

(1)若两狭缝平行且盘静止(如图丙)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；

(2)若两狭缝夹角为θ₀，盘匀速转动，转动方向如图乙．要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N₁的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N₂)．

答案：(1)　(2)≤ω≤

解析：(1)粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，T＝，又t＝，解得：t＝

(2)速度最小时，L＝v₁t₁，θ₀＝ω₁t₁，qv₁B＝m，

解得：ω₁＝

速度最大时，L＝v₂t₂，θ₀＝ω₂t₂，qv₂B＝m，

R²＝²+d²，

解得：ω₂＝，所以≤ω≤

10．如图所示的空间分布Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E＝1.0×10⁴ V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁＝2.0 T、B₂＝4.0 T．三个区域宽度分别为d₁＝5 m、d₂＝d₃＝6.25 m，一质量m＝1.0×10^－8 kg、电荷量q＝1.6×10^－6 C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：

(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

(2)粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α.

答案：(1)4.0×10³ m/s　(2)1.6×10^－3 s　(3)60°

解析：(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有qEd₁＝mv²－0

解得v＝4.0×10³ m/s

(2)设粒子在磁场B₁中做匀速圆周运动的半径为r，则

qvB₁＝

解得r＝12.5 m

设在Ⅱ区域内圆周运动的圆心角为θ，则sin θ＝

解得θ＝30°

粒子在Ⅱ区域运动周期T＝

粒子在Ⅱ区域运动时间t＝T

解得t＝ s＝1.6×10^－3 s

(3)设粒子在Ⅲ区域做圆周运动轨道半径为R，则

qvB₂＝解得R＝6.25 m

粒子运动轨迹如答图所示，由几何关系可知△MO₂P为等边三角形，

粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α＝60°.

9．(2010·江西上高模拟)如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　)

A．在E_k­t图中应有t₄－t₃＝t₃－t₂＝t₂－t₁

B．高频电源的变化周期应该等于t_n－t_n－1

C．当电源电压减小为时，粒子加速次数增多，粒子最大动能增大

D．想粒子获得的最大动能越大，可增加D型盒的面积

答案：AD

解析：根据题意可知每经过半个周期带电粒子被加速一次，又因为T＝保持不变，所以t₄－t₃、t₃－t₂、t₂－t₁都等于半个周期且相等，A正确B不对；根据R＝可得出v＝，带电粒子的速度和加速电压无关，在磁感应强度B保持一定的情况下，盒半径越大，获得的速度越大，D正确C不对．

8．(2010·广州模拟)如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁感应强度B垂直纸面向里，不计重力的带电粒子沿OO′方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小，要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可以(　)

A．适当增大金属板间的电压

B．适当增大金属板间的距离

C．适当减小金属板间的磁感应强度

D．使带电粒子的电性相反

答案：AC

解析：带电粒子进入复合场后，受到电场力和洛伦兹力Bqv.粒子动能减小说明电场力做负功，<Bqv₀；欲使粒子动能增大，电场力必须对粒子做正功，即>Bqv₀，所以答案AC正确．

7．如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间运动．液滴在y<0的空间内的运动过程中(　)

A．重力势能一定不断减小

B．电势能一定先减小后增大

C．动能不断增大

D．动能保持不变

答案：D

解析：带电液滴在y>0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为带负电，液滴进入y<0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.

6．(2010·辽宁盘锦)如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒从离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出，则下列说法正确的是(　)

A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上

B．微粒做圆周运动的半径为

C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小

D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C时最小

答案：ABC

解析：因为带电微粒在复合场区域做匀速圆周运动，所以带电微粒所受的电场力与重力平衡，微粒受到的电场力方向一定竖直向上，A正确；因为mg＝qE，mgh＝mv²，qvB＝m，所以微粒做圆周运动的半径r＝，B正确；从B点运动到D点的过程中，电场力对微粒先做负功再做正功，所以微粒的电势能先增大后减小，但电势能与重力势能总和不变，C正确，D错．

5．(2008·天津理综)在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

(1)M、N两点间的电势差U_MN

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t

答案：(1)　(2)　(3)

解析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cos θ①

v＝2v₀②

粒子从M点运动到N点的过程，有

qU_MN＝mv²－mv₀²③

U_MN＝④

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝⑤

r＝⑥

(3)由几何关系得ON＝rsin θ⑦

设粒子在电场中运动的时间为t₁，有

ON＝v₀t₁⑧

t₁＝⑨

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

T＝⑩

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有t₂＝T⑪

t₂＝⑫

t＝t₁+t₂

t＝⑬

4．如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v₀，在以后的运动过程中，圆环运动的速度-时间图象可能是图乙中的(　)

答案：AD

解析：由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速度运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D正确．