14.(2009·全国Ⅰ)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρρ0(1+αt),其中α称为电阻温度系数,ρ0是材料在t=0 ℃时的电阻率.在一定的温度范围内α是与温度无关的常量.金属的电阻一般随温度的增加而增加,具有正温度系数;而某些非金属如碳等则相反,具有负温度系数,利用具有正负温度关系的两种材料的互补特性,可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻.

已知:在0 ℃时,铜的电阻率为1.7×108 Ω·m,碳的电阻率为3.5×105 Ω·m;在0 ℃附近,铜的电阻温度系数为3.9×1031,碳的电阻温度系数为-5.0×1041,将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体,要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化,求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化).

答案:3.8×103 m

解析:设所需碳棒的长度为L1,电阻率为ρ1,电阻温度系数为α1;铜棒的长度为L2,电阻率为ρ2,电阻温度系数为a2,根据题意有

ρ1ρ10(1+α1t)                                   ①

ρ2ρ20(1+α2t)                                   ②

式中ρ10ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率

设碳棒的电阻为R1,铜棒的电阻为R2,有

R1ρ1                                        ③

R2ρ2                                        ④

式中S为碳棒与铜棒的横截面积.

碳棒和铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为

RR1+R2                                                                           

L0L1+L2                                                                          

式中L0=1.0 m

联立以上各式得

Rρ10+ρ20+t                   

要使R不随t变化,⑦式中t的系数必须为零,即

ρ10α1L1+ρ20α2L2=0                               ⑧

联立⑥⑧式得L1L0                                         

代入数据解得L1=3.8×103m.                       ⑩

 0  139209  139217  139223  139227  139233  139235  139239  139245  139247  139253  139259  139263  139265  139269  139275  139277  139283  139287  139289  139293  139295  139299  139301  139303  139304  139305  139307  139308  139309  139311  139313  139317  139319  139323  139325  139329  139335  139337  139343  139347  139349  139353  139359  139365  139367  139373  139377  139379  139385  139389  139395  139403  447348 

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