摘要：14．如图所示.直角坐标系xOy位于竖直平面内.在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场.磁场的磁感应强度为B.方向垂直xOy平面向里.电场线平行于y轴．一质量为m.电荷量为q的带正电的小球.从y轴上的A点水平向右抛出.经x轴上的M点进入电场和磁场.恰能做匀速圆周运动.从x轴上的N点第一次离开电场和磁场.MN之间的距离为L.小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力.重力加速度为g.求: (1)电场强度E的大小和方向, (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小, (3)A点到x轴的高度h. [解析] (1)小球在电场.磁场中恰能做匀速圆周运动.其所受电场力与重力平衡.有 qE＝mg① E＝② 重力的方向是竖直向下的.电场力的方向则应为竖直向上.由于小球带正电.所以电场强度方向竖直向上． (2)小球做匀速圆周运动.O′为圆心.MN为弦长.∠MO′P＝θ.如图所示．设半径为r.由几何关系知 ＝sin θ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供.设小球做圆周运动的速率为v.有 qvB＝④ 由速度的合成与分解知＝cos θ⑤ 由③④⑤式得v0＝cot θ.⑥ (3)设小球到M点时的竖直分速度为vy.它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦ 由匀变速直线运动规律得v＝2gh⑧ 由⑥⑦⑧式得h＝.⑨ [答案] cot θ (3) w.w-w*k&s%5￥u

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