6.一辆质量m＝2.0 t的小轿车驶过半径R＝90 m 的一段圆弧形桥面，取g＝10 m/s2.问：

(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？

(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？

(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

解析：

(1)汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到桥面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：

FN1－mg＝m

解得桥面对汽车的支持力大小为：

FN1＝m+mg＝2.89×104 N

乙

根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104 N.

(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力G＝mg与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F向＝mg－FN2.

由向心力公式有：

mg－FN2＝m

桥面的支持力大小为：

FN2＝mg－m＝1.78×104 N

根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104 N.

(3)设汽车的速度为vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：mg＝m

解得：vm＝＝30 m/s.

所以汽车以30 m/s的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力.

答案：(1)2.89×104 N　(2)1.78×104 N　(3)30 m/s

金典练习九　匀速圆周运动

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图甲所示，某同学在水平操场上骑自行车，人与车的总质量为m，车胎与地面之间的最大静摩擦力是其对地面的压力的μ倍(μ<1).则该同学以速度v0骑行时转弯的半径不能小于多少？

解析：

骑自行车在水平路面上转弯时的受力情况如图乙所示，在竖直方向上有：FN＝mg

在水平方向上：f＝m≤μFN

可得：R≥

即：该同学转弯的半径不得小于.

答案：

4.在汽车技术中，速度和行程的测量有好几种方法，图甲所示为一光电式车速传感器，其原理简图如图乙所示，A为光源，B为光电接收器，A、B均与车身相对固定，旋转齿轮C与车轮D相连接，它们的转速比nC∶nD＝1∶2.车轮转动时A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收后转换成电信号，由电子电路记录和显示.若某次实验显示出单位时间内的脉冲数为n，要求出车的速度还必须测量的物理量或数据为：　　　　　　　　.汽车速度的表达式为：v＝　　　　　　.

解析：设齿轮C的齿数为P，由题意知，C及车轮的角速度ω＝2π·，再设车轮的半径为R，故车速v＝ω·R＝.

答案：车轮的半径R和齿轮的齿数P　

3.图示为向心力演示器.转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小.现分别将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是(　)

A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验

B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验

C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验

D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验

解析：向心力公式F＝mω2r，应用控制变量法做实验，使小球做圆周运动的轨迹半径相等，用质量相同的钢球做实验才可以比较总结出向心力大小与角速度的关系，故选项A正确.

答案：A

2.如图所示，小金属球的质量为m， 用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方 处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直.若小金属球被无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)，则(　)

A.小球的角速度突然增大

B.小球的线速度突然减小到零

C.小球的加速度突然增大

D.悬线的张力突然增大

解析：碰到钉子的瞬间线速度不变，做圆周运动的半径突然变小.故角速度突然变大，向心加速度a＝突然变大，悬线张力T＝mg+突然变大.

答案：ACD

1.下列关于与地球自转有关的地球表面上各点的说法，正确的是(　)

A.线速度随纬度增大而减小

B.角速度随纬度增大而减小

C.向心加速度随纬度增大而增大

D.自转周期等于一昼夜即24小时

解析：地球自转时，各处角速度相等，线速度等于角速度乘以该纬度圆的半径.

答案：AD

13.(14分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿运动定律，可得：

a＝μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有：

v0＝a0t

v＝at

由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.设再经过时间t′，煤块的速度由v增大到v0，有：

v0＝v+at′

解得：t′＝v0(－)

此后，煤块与传送带的运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹

设在煤块的速度从零增大到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0、s，有：

s0＝a0t2+v0t′＝+v(－)

s＝

传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝s0－s

联立解得：l＝.

答案：

12.(13分)在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1 s 有一个小孩从某一起始线开始往下滑.一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子.他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5 m和17.5 m，请你据此求解下列问题.(取g＝10 m/s2)

(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少？

(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？

(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个？

解析：(1)图中乙、甲相当于丙在1 s前、2 s前所处的位置，故a＝＝5 m/s2.

(2)图中乙的速度v2＝＝15 m/s

故v丁＝v2+a·2T＝25 m/s.

(3)由(2)知图中乙已下滑的时间为：

t2＝＝3 s

故甲上面正在下滑的小孩有1个.

答案：(1)5 m/s2　(2)25 m/s　(3)1个

11.(13分)一位旅客从常州到苏州旅游，他可用三种方法：第一种是乘普客汽车经312国道到达；第二种方法是乘快客汽车经沪宁高速公路到达；第三种方法是乘火车到达.下面是三种车的发车时刻及里程表，已知普客汽车全程平均速度为60 km/h，快客汽车全程平均速度为100 km/h，两车途中均不停站；火车在中途需停靠无锡站5 min，设火车进站和出站都做匀变速直线运动，加速度大小是2400 km/h2，途中匀速行驶，速率为120 km/h.假设现在时刻是上午8点05分，这位旅客想早点到达苏州，请你通过计算说明他该选择乘什么车.

解析：乘普客汽车需时t′＝ h＝75 min

即他最快要9：35到；

乘快客汽车需时t″＝ h＝48 min

即他最快要9：28到；

火车变速运动的路程为：

s1＝·4t1＝×0.2 km＝12 km

火车匀速运动的路程s2＝(72－12) km＝60 km

火车匀速运动的时间t2＝＝ h＝0.5 h

火车运动的总时间Δt3＝4t1+t2+t3＝47 min

即火车8：33发车，9：20到达.所以应该选择乘坐火车.

答案：他应该选择乘坐火车.

10.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面，此时速率为v2′.下列说法正确的是(　)

A.若v1＜v2，则v2′＝v1

B.若v1＞v2，则v2′＝v2

C.不管v2多大，总有v2′＝v2

D.只有v1＝v2时，才有v2′＝v2

解析：物体向左运动的过程做减速运动，向右返回时先做加速度大小相等的匀加速运动，当v1≤v2时，v2′＝v1；当v1＞v2时，v2′＝v2.

答案：AB

非选择题部分共3小题，共40分.