16.

(12分)(2010年华中科大附中)质量m＝1.0 kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m＝1.0 kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h＝0.40 m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起(不再分离)向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H＝0.10 m．已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s².求：

(1)乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；

(2)乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，乙物体和甲物体克服弹簧弹力所做的功．

[解析]　(1)设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v₁，

根据v＝2gh

解得v₁＝2 m/s＝2.8 m/s(说明：结果为2 m/s同样得分)

设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v₂，由动量守恒定律有mv₁＝2mv₂

解得v₂＝v₁＝ m/s＝1.4 m/s(说明：结果为 m/s同样得分)

所以碰撞后系统的动能E_k2＝(2m)v＝2 J

因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能E_k1＝4 J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能

ΔE＝E_k1－E_k2＝2 J

(2)设甲物体静止时弹簧压缩量为x₁，根据平衡条件，

解得x₁＝＝5.0 cm

甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x₂，

解得x₂＝＝10 cm

甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅

A＝x₂+(H－x₁)＝15 cm

根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的距离

x＝A+(x₂－x₁)＝20 cm

设两物体向下运动至最低点的过程中，克服弹簧弹力做功为W，

根据动能定理有 2mgx－W＝0－× 2mv　解得　W＝6.0 J

[答案]　(1)2 J　(2)6.0 J

15.

(12分)如右图所示为一列简谐波在t₁＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t₂＝0.55 s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．试求：

(1)此波沿什么方向传播？

(2)波速是多大？

(3)从t₁＝0至t₃＝1.2 s，质点N运动的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少？

[解析]　(1)此波沿x轴负方向传播．

(2)在t₁＝0到t₂＝0.55 s这段时间时，质点M恰好第3次到达沿y轴正方向的最大位移处，则有：

(2+)T＝0.55 s，得T＝0.2 s

由图象得简谐波的波长为λ＝0.4 m，则波速

v＝＝2 m/s.

(3)在t₁＝0至t₃＝1.2 s这段时间，波中质点N经过了6个周期，即质点N回到始点，所以走过的路程为

s＝6×5×4 cm＝120 cm

相对于平衡位置的位移为2.5 cm.

[答案]　(1)沿x轴负方向　(2)2 m/s

(3)120 cm　2.5 cm

14．(10分)(2009年宝鸡质模)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如下图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T²为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.

(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有__________．

(2)如果实验中所得到的T²－L关系图象如上图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的______________．

(3)由图象可知，小筒的深度h＝________m；当地g＝__________m/s².

[解析]　(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L，用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B、D.

(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π 得，T²＝L+h，可知T²－L关系图象为a.

(3)将T²＝0，L＝－30 cm代入上式可得：

h＝30 cm＝0.3 m

将T²＝1.20，L＝0代入上式可求得：

g＝π²＝9.86 m/s².

[答案]　(1)BD　(2)a　(3)0.3　9.86

13．(10分)如下图甲所示，ABCD-abcd为一放于水平面上的长方体槽，上端开口，ABba、CDdc面为两铜板，其他面为绝缘板，槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解)．现在质量不计的细铜丝的下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端可绕O点摆动，O点在槽中心的正上方，摆球摆动平面与AB垂直，在两铜板上接上图示的电源，电源内阻可忽略，电动势E＝8 V，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的“地”和“Y”输入端(记忆示波器的输入电阻可视为无穷大)．假设摆球在导电液中做简谐运动，示波器的电压波形如下图乙所示．

(1)求单摆的摆长(已知π²＝10，g＝10 m/s²)；

(2)设AD边长为4 cm，则摆动过程中摆球偏离CD板的最大距离和最小距离(忽略铜丝对导电液中电场的影响)．

[解析]　(1)由图乙可知单摆的周期为T＝1 s.

由T＝2π 得，l＝＝ m＝0.25 m.

(2)摆动过程中电压最大为6 V，该电压与摆球偏离CD板的距离Δl成正比，有＝，其中l_AD＝4 cm，U＝6 V，E＝8 V，解得Δl＝3 cm.此值即为摆球偏离CD板的最大距离．同理可得，摆球偏离CD板的最小距离为1 cm.

[答案]　(1)0.25 m　(2)3 cm　1 cm

12.

(8分)如右图所示是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象(取重力加速度g＝π²m/s²)．

(1)求单摆的摆长l；

(2)估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度(单位用弧度表示)．

[解析]　(1)根据周期公式有T＝2π

由图象可知单摆周期T＝2 s

解得：l＝1 m.

(2)单摆振动时偏离竖直方向的最大角度θ≈

解得：θ≈0.05 rad.

[答案]　(1)1 m　(2)0.05 rad

11．(8分)(2009年上海单科高考)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如下图所示的波形，则该波的波速为________cm/s，t＝________s时，位于x₂＝45 cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．

[解析]　由图象可知，A＝8 cm，T＝4t＝1 s，λ＝20 cm，所以波速v＝＝ cm/s＝20 cm/s，绳上的每个质点刚开始振动的方向是沿y轴负方向，故波传到N点所用的时间为：t₁＝＝ s＝2.25 s，所以质点N第一次沿y轴正向通过平衡位置时，t＝t₁+＝2.75 s.

[答案]　20　2.75

10．一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3 m，如下图甲所示．若t＝0时质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图乙所示，则B点的振动图象为(　)

[解析]　振动从A传到B的时间为3 s，即B从t＝3 s开始振动，其振动与t＝0时A的振动相同，故B正确．

[答案]　B

9．一列简谐横波，某时刻的图象如图甲所示，从该时刻开始计时，A质点的振动图象如图乙所示，则(　)

A．波沿x轴正向传播

B．波速是25 m/s

C．经过Δt＝0.4 s，质点A通过的路程是4 m

D．质点P比质点Q先回到平衡位置

[解析]　由A质点的振动图象知A质点在t＝0时刻在平衡位置且向上振动，则波必定沿x轴负方向传播，A错误．由图甲知λ＝20 m，由图乙知T＝8×10^－1 s，所以波速v＝＝25 m/s，B正确.0.4 s＝，所以质点A通过的路程为2A＝4 m，C正确．由于波沿x轴负方向传播，P点振动方向向下，回到平衡位置的时间大于，而Q点回到平衡位置的时间为，所以D错误．

[答案]　BC

8．如下图a为水波演示槽，可演示两列水波叠加的情形．S₁、S₂为两个波源，能连续不断地上下振动产生水波，P为水面上的一点，₁＝₂.图b、c分别为S₁、S₂波源的振动图象，则(　)

A．水面上不能形成干涉图样

B．由于水波波速未知，不能判断P点属振动加强点或减弱点

C．P点属振动加强点

D．P点振动的振幅为1 cm

[解析]　由于＝₂，S₁、S₂为相同波源，T相同，起始点方向相同，故选C.

[答案]　C

7.

如右图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中(　)

A．位于B处时动能最大

B．位于A处时势能最大

C．在位置A的势能大于在位置B的动能

D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能

[解析]　单摆在摆动过程中，机械能守恒．在最高点重力势能最大，在最低位置时动能最大．故B正确，A错误；在B点E_B＝E_kB+E_pB＝E_pA.故C正确，D错误．

[答案]　BC