9．(2010·南通模拟)如图13－1－15所示，玻璃棱镜ABCD可

以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束

频率为5.3×10¹⁴ Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中

的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α＝60°.已知

光在真空中的速度c＝3×10⁸ m/s，玻璃的折射率n＝1.5，求：

(1)这束入射光线的入射角多大？

(2)光在棱镜中的波长是多大？

(3)该束光线第一次从CD面出射时的折射角．(结果可用三角函数表示)

解析：(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为θ₁、θ₂，θ₂＝30°

根据n＝得sinθ₁＝nsinθ₂＝1.5×sin30°＝0.75，

θ₁＝arcsin0.75.

(2)根据n＝得

v＝＝ m/s＝2×10⁸ m/s，

根据v＝λf得

λ＝＝ m≈3.77×10^－7 m.

(3)光路如图所示，光线ab在AB面的入射角为45°，

设玻璃的临界角为C，则

sinC＝＝≈0.67

sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射

光线在CD面的入射角θ₂′＝θ₂＝30°

根据n＝，光线在CD面的出射光线与法线的夹角θ₁′＝θ₁＝arcsin0.75.

答案：(1)arcsin0.75　(2)3.77×10^－7 m　(3)arcsin0.75

m

8.如图13－1－14所示为用某种透明材料制成的一块柱体

形棱镜的水平截面图，FD为圆周，圆心为O，光线从

AB面入射，入射角θ₁＝60°，它射入棱镜后射在BF面

上的O点并恰好不从BF面射出．

(1)画出光路图；

(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度

c＝3.0×10⁸ m/s)．

解析：(1)光路图如图所示．

(2)设光线在AB面的折射角为θ₂，折射光线与OD的夹角为C，

则n＝.

由题意，光线在BF面恰好发生全反射，sinC＝，由图可知，

θ₂+C＝90°

联立以上各式解出n≈1.3(或)

又n＝，故解出v≈2.3×10⁸ m/s(或×10⁸ m/s)．

答案：(1)见解析图

(2)1.3(或)　2.3×10⁸ m/s(或×10⁸ m/s)

7．(2010·苏南模拟)一台激光器，它的功率为P，如果它发射出的单色光在空气中的波

长为λ.

(1)它在时间t内辐射的光能为__________，如果已知这束单色光在某介质中的传播

速度为v，那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为__________．

(2)由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为

信息高速传输的载体．要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能

从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，光导纤维所用材料的折射率至少

应为多大？

解析：(1)激光器t时间内发出的光能W＝Pt

由n＝，sinC＝，则C＝arcsin.

(2)设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为r，折射

光线射向侧面时的入射角为i′，折射角为r′，如图所示．

由折射定律：n＝，

由几何关系：r+i′＝90°，sinr＝cosi′.

由全反射临界角的公式：

sini′＝，

cosi′＝ ，

要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射，应有i＝r′＝90°，sini＝1.故

n＝＝＝，

解得n＝，故光导纤维的折射率至少应为.

答案：(1)Pt　arcsin　(2)

6．如图13－1－13所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已

知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入

某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口.

图13－1－13

(1)试求：当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x.

(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v_h的速率匀速下降，试求池底的光斑移动

的速率v_x.

解析：(1)作出光路图如图所示．

由几何关系知：

＝①

由折射定律：

＝n·　　　　　　　　　　　　　 ②

代入h＝、l＝得：

n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立①②③式得x＝·h.

当h＝H时，解得x＝.

(2)由x＝·h知，Δx＝·Δh，则

＝·，即v_x＝·v_h.

答案：(1)　(2)·v_h

5．(2009·海南高考)如图13－1－12所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，

长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该

部分柱面的面积S.

图13－1－12

　 解析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A

　 点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有

　 sinθ＝

　 式中，θ为全反射临界角．由几何关系得

　 ∠O′OB＝θ

　 S＝2RL·∠O′OB

　 代入题所给条件得

　 S＝RL.

　 答案：RL

4.折射率为n、长度为L的玻璃纤维置于空气中，若从A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B

端射出，如图13－1－11所示，求：

(1)光在A面上入射角的最大值．

(2)若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到从B端射出经历的时间是多少？

解析：

(1)光路图如右图所示，要在纤维中发生全反射，

其临界角C有sinC＝

折射角θ₂＝90°－C

所以cosθ₂＝，sinθ₂＝

由折射定律：sinθ₁＝nsinθ₂＝

θ₁＝arcsin.

(2)光在纤维中传播的速度v＝(c为光在真空中传播的速度)

光在沿纤维轴线方向上的速度分量

v₁＝vcosθ₂＝＝

所用时间：t＝＝.

答案：(1)arcsin　(2)

3．(2009·山东高考)一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆

柱形玻璃杯，图13－1－10所示为过轴线的截面图，调整

入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射．已

知水的折射率为，求sinα的值．

解析：当光线在水面发生全反射时，有

sinC＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

当光线从左侧射入时，由折射定律有

＝n　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　②

联立①②式，代入数据可得sinα＝.

答案：

2．(2009·广东高考)在阳光照射下，充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹．彩虹

是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的．光的折射发生在两种不

同介质的________上，不同的单色光在同种均匀介质中________不同．

答案：界面　折射率

1．2009年10月6日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2009年诺贝尔物理学奖

授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德·博伊尔和乔治·史密斯．高锟在“有

关光在纤维中的传输以用于光学通信方面”取得了突破性的成就．若光导纤维是由

内芯和包层组成，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　)

A．内芯和包层折射率相同，折射率都大

B．内芯和包层折射率相同，折射率都小

C．内芯和包层折射率不同，包层折射率较大

D．内芯和包层折射率不同，包层折射率较小

解析：为了使光线不射出来，必须利用全反射，而发生全反射的条件是光从折射率

较大的光密介质进入折射率较小的光疏介质．且入射角大于等于临界角，因此，内

芯的折射率应大于包层的折射率，故选项D正确．

答案：D

8．一般认为激光器发出的是频率为ν的“单色光”．实际上它的频率并不是真正单一

的．激光频率ν是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δν(也称频率宽度)．如图

13－2－9所示，让单色光照射到薄膜表面a，一部分光从前表面反射

回来(这部分光称为甲光)，其余的光进入薄膜内部，其中的一小部分光从薄膜后表面

b反射回来，再从前表面折射出(这部分光称为乙光)，甲、乙这两部分光相遇叠加而

发生干涉，称为薄膜干涉，乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间Δt.理论

和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：Δt的最大值Δt_m与Δν的乘

积近似等于1，即只有满足Δt_m·Δν≈1才会观察到明显稳

定的干涉现象．

已知

某红宝石激光器发出的激光频率ν＝4.32×10¹⁴ Hz，它的

频率宽度Δν＝8.0×10⁹ Hz.让这束激光由空气斜射到折

射率n＝的薄膜表面，入射时与薄膜表面成45°角，如

图13－2－9所示．

(1)求从O点射入薄膜中的光的传播方向及速率．

(2)估算在如图13－2－9所示的情况下，能观察到明显稳定干涉现象的薄膜的最大厚

度d_m.

解析：(1)设从O点射入薄膜中的光线的折射角为r，根据折射定律有：n＝，

即sinr＝＝

所以r＝30°.

光在薄膜中的传播速度v＝c/n≈2.12×10⁸ m/s.

(2)乙光在薄膜中经历的路程x＝

乙光通过薄膜所用时间Δt＝＝

当Δt取最大值Δt_m时，对应的薄膜厚度最大，

又因Δt_m·Δν≈1，所以≈.

解得：d_m≈1.15×10^－2 m.

答案：(1)折射角为30°，速度大小为2.12×10⁸ m/s

(2)1.15×10^－2 m