算步骤，有数值计算的要注明单位)

13．(8分)如图13所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的

A点以速度v₀沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑

到最高点后又滑下来，当它下滑到B点时，速度大小恰好也是

v₀，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB间的距离．

解析：设物体m从A点到最高点的位移为x，对此过程由动能定理得：

12．(5分)某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：

①用天平测出电动小车的质量为0.4 kg；

②将电动小车、纸带和打点计时器按如图11所示安装；

图11

③接通打点计时器(其打点周期为0.02 s)；

④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源．待小车

静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定)．

在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图12(甲)、(乙)所示，图中O点是打点计时器打的第一个点．

图12

请你分析纸带数据，回答下列问题：

(1)该电动小车运动的最大速度为________m/s；

(2)该电动小车运动过程中所受的阻力大小为________ N；

(3)该电动小车的额定功率为________W.

解析：(1)速度恒定时

v＝＝ m/s＝1.50 m/s.

(2)匀减速运动阶段

a＝≈－4.00 m/s²

F_f＝ma＝－1.60 N

(3)F＝－F_f

电动小车的额定功率

P＝Fv＝1.60×1.50 W＝2.40 W.

答案：(1)1.50　(2)1.60　(3)2.40

11．(5分)为了探究恒力作用时的动能定理，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水

平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离

x，得到下表所示几组数据：

(1)该同学根据表中数据，作出x－v图象如图10甲所示．观察该图象，该同学作出如

下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v²成正比．请在图

乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想．

图10

(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v²的关系是

________________________________________________________________________．

　　 解析：(1)作出x－v²图线如图所示．

(2)x－v²图线是过原点的直线，所以，滑块滑行的最大距

离x与滑块初速度平方v²成正比．

答案：(1)见解析图

(2)x∝v²

10.光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始

滚下，抵达光滑的水平面上的B点时的速度大小为

v₀.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球

运动方向垂直的活动阻挡条，如图9所示，小球越

过n条活动挡条后停下来．若让小球从h高处以初

速度v₀滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是

(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．n　　　　　　B．2n

C．3n 　　　　　　　　　　　　　 　　D．4n

解析：设每条阻挡条对小球做的功为W，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有0

－mv₀²＝nW，对第二次有0－mv₂²＝0－(mv₀²+mgh)＝NW，

又因为mv₀²＝mgh，联立以上三式解得N＝2n.

答案：B

9．(2009·上海高考)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，

地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地

高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：设小球上升至离地面高度h时，速度为v₁，由地面上抛时速度为v₀，下落至离

地面高度h处速度为v₂，空气阻力为f.

上升阶段：－mgH－fH＝－mv₀²

－mgh－fh＝mv₁²－mv₀²

2mgh＝mv₁²

下降阶段：mg(H－h)－f(H－h)＝mv₂²

mgh＝2×mv₂²

由以上各式联立得：h＝H.故选D.

答案：D

8.如图8所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止

从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做

功为60 J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到出发点，若

以地面为零势能点，则下列说法正确的是　　　　　　　　　　 (　)

A．物体回到出发点时的动能是60 J

B．开始时物体所受的恒力F＝2mgsinθ

C．撤去力F时，物体的重力势能是45 J

D．动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置

解析：由功能关系可知，前一个时间t内，力F做的功等于此过程中物体机械能的增量，也等于前一个时间t末时刻物体的机械能；撤去外力F后，物体的机械能守恒，

故物体回到出发点时的动能是60 J，A正确；设前一个时间t末时刻物体速度为v₁，

后一个时间t末时刻物体速度为v₂，由t＝t(两段时间内物体位移大小相等)得：

v₂＝2v₁，由mv₂²＝60 J知，mv₁²＝15 J，因此撤去F时，物体的重力势能为60 J

－15 J＝45 J，C正确；动能和势能相同时，重力势能为30 J，故它们相同的位置一

定在撤去力F之前的某位置，D正确；由＝，＝可得：

F＝mgsinθ，故B错误．

　 答案：ACD

7.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大

小先后为F₁、F₂、F₃的拉力作用做直线运动，t＝4 s时

停下，其v－t图象如图7所示，已知物块A与水平面间

的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是　 (　)

A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功

B．全过程拉力做的功等于零

C．一定有F₁+F₃＜2F₂

D．有可能F₁+F₃＞2F₂

解析：由动能定理知A正确，B错误．第1 s内F₁－μmg＝ma,1 s末至3 s末，F₂＝μmg，

第4 s内，μmg－F₃＝ma，所以F₁+F₃＝2F₂，故C、D错误．

答案：A

6．如图6甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小

环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v

随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s².则以下判断正确的是(　)

图6

A．小环的质量是1 kg

B．细杆与地面间的倾角是30°

C．前3 s内拉力F的最大功率是2.25 W

D．前3 s内小环机械能的增加量是5.75 J

解析：设小环的质量为m，细杆与地面间的倾角为α，由题图乙知，小环在第1 s内

的加速度a＝ m/s²＝0.5 m/s²，由牛顿第二定律得：5－mgsinα＝ma，又4.5＝mgsinα，

得m＝1 kg，A正确；sinα＝0.45，B错误；分析可得前3 s内拉力F的最大功率以1 s

末为最大，P_m＝Fv＝5×0.5 W＝2.5 W，C错误；前3 s内小环沿杆上升的位移x＝

×1 m+0.5×2 m＝1.25 m，前3 s内小环机械能的增加量ΔE＝mv²+mgxsinα＝5.75

J，故D正确．

答案：AD

5.(2009·山东高考)如图5所示为某探究活动小组设计的节

能运动系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与

轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装

置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨

道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱

恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是　　　　　　　　　　 　 (　)

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹

　 性势能

解析：自木箱下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：

(m+M)gh＝(m+M)gμcos30°·+E_弹①

在木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：

E_弹＝Mgμcos30°·+Mgh②

联立①②得：m＝2M，A错误，B正确．

下滑过程中：

(M+m)gsinθ－(M+m)gμcosθ＝(M+m)a₁③

上滑过程中：Mgsinθ+Mgμcosθ＝Ma₂④

解之得：a₂＝g(sinθ+μcosθ)＞a₁＝g(sinθ－μcosθ)，

故C正确．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的

弹性势能和内能，所以D错误．

答案：BC

4.在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图4所示

形状，相应的曲线方程为y＝Acosx，将一个光滑

小环套在该金属杆上，并从x＝0、y＝A处以某

一初速度沿杆向+x方向运动．运动过程中(　)

A．小环在D点的加速度为零

B．小环在B点和D点的加速度相同

C．小环在C点的速度最大

D．小环在C点和E点的加速度方向相同

解析：小环在D点和B点的加速度是由环的重力沿杆切向分力产生的，由对称性可

知，小环在两点的加速度的大小相同，方向不同，故A、B均错误；因C点最低，小

环的重力势能最小，由机械能守恒知，小环在C点的速度最大，C正确；小环在C点

和E点的加速度均为向心加速度，故方向相反，D错误．

　 答案：C