13．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A受到的合外力和从开始到此时物块A的位移d.(重力加速度为g)

[答案]　F－(m_A+m_B)gsinθ　

[解析]　B刚要离开C时，弹簧弹力大小，F_弹＝m_Bgsinθ.

以A为对象受力如图

故合力F_合＝F－F_弹－m_Agsinθ＝F－(m_A+m_B)gsinθ，

开始时弹簧压缩量Δx₁＝，

B刚要离开时，弹簧伸长量Δx₂＝，

所以A的位移d＝Δx₁+Δx₂＝.

12．如图所示，倾角α＝60°的斜面上，放一质量为1kg的物体，用k＝100N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP＝22cm，AQ＝8cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．(取g＝10m/s²)

[答案]　7N

[解析]　P、Q两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P点弹簧处于伸长状态，受力分析如图(1)所示．

f_m＝F₁－mgsinα①

在Q点弹簧处于压缩状态，受力分析如图(2)所示．

f_m＝F₂+mgsinα②

设弹簧原长x，则有

F₁＝k(0.22－x)③

F₂＝k(x－0.08)④

由①②得

所以2f_m＝F₁+F₂＝k(0.22－0.08)

f_m＝×100×0.14N＝7N.

11．如图所示，水平面上有一重为40N的物体，受到F₁＝13N和F₂＝6N的水平力的作用而保持静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

(1)物体所受的摩擦力的大小与方向．

(2)当只将F₁撤去，物体受到的摩擦力的大小和方向．

(3)若撤去的力不是F₁而是F₂，则物体受到的摩擦力大小方向又如何？

[答案]　(1)7N，水平向右　(2)6N，水平向左　(3)8N，水平向右

[解析]　最大静摩擦力F_m＝μF_N＝μG＝0.2×40N＝8N

(1)因为F₁－F₂＝13N－6N＝7N<F_m，所以摩擦力为静摩擦力，且Ff₁＝7N，方向与物体相对运动趋势方向相反，即水平向右．

(2)因为F₂＝6N<F_m，所以摩擦力为静摩擦力，且Ff₂＝6N，方向与F₂方向相反，即水平向左．

(3)因为F₁＝13N>F_m，所以摩擦力为滑动摩擦力，Ff₃＝μF_N＝8N，方向与F₁方向相反，即水平向右．

10．(2008·潍坊)如图所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°，且使小球A处于静止状态，则对小球施加的最小的力等于________．

[答案]　mg

[解析]　对小球受力分析如图，将mg沿绳和垂直绳方向分解，绳子拉力可以和G_x平衡，外力F直接与G_y平衡时，外力F最小F_min＝G_y＝mgsin30°

∴F_min＝mg.

9．如下图所示，三个质量均不计的完全相同的测力计，各小球质量相同，一切摩擦不计，平衡时各弹簧秤示数分别为F₁、F₂、F₃，其大小关系是________．

[答案]　F₁＝F₂＝F₃

[解析]　A图：受下面一个球对它的拉力和上面一个球对它的拉力，如果没有上面一个球对它的拉力，弹簧就不能悬在空中．

B图：分别受到墙和小球对它的拉力，如果没有墙对它的拉力，弹簧将运动起来．

C图：分别受到两个小球对它的拉力．

由此可见，三种情况都是受到两个拉力且平衡，故结果一样，F₁＝F₂＝F₃.

8．如图所示，AOB为水平架光滑杆，其夹角∠AOB＝60°，在杆上套两个质量均为m的小球，两小球由可伸缩的弹性绳连接，在绳的中点C，施以沿∠AOB角平分线方向向右的水平拉力F，两小球平衡时绳对小球弹力大小为F_T，则F_T与F大小的关系是　　 (　)

A．F_T＝F　 B．F_T>F

C．F_T<F　 D．无法确定

[答案]　A

[解析]　球和C点受力如图所示，球平衡时F_N＝F_T，C点受三个力互成120°角而平衡F＝F_T，正确选项是A.

7．(2009·安徽含山县林头中学高三月考)如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行．若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[答案]　C

[解析]　由于斜面光滑，尽管物块在斜面上做简谐运动，但由于物块对斜面的摩擦力为零，对斜面的正压力始终等于重力沿垂直斜面方向的分力，因此地面对斜面体的摩擦力始终是一个恒力，C正确．

6．(2009·安徽蚌埠质检)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减小到0.3kg，将会出现的情况是(g＝10m/s²)　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．弹簧测力计的读数将变小

B．A仍静止不动

C．A对桌面的摩擦力不变

D．A所受的合力将要变大

[答案]　B

[解析]　初态时，对A：

得到F_f＝F₁－F₂＝4N，说明最大静摩擦力F_max≥4N，当将总质量减小到0.3kg时，物体仍静止，F_f′＝1N.

5．(2009·安徽蒙城六中教学质检)如图所示，加装“保护器”的飞机一旦在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出．如果一根伞绳就能承重2940N，降落伞展开后伞绳与竖直方向的夹角均为30°，飞机的质量约为30t，忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．120根　　　　　　　　

B．12根

C．60根　 　　　　　　　　　　　　　　　　

D．100根

[答案]　A

[解析]　每根伞绳能承受的拉力为F＝2940N，设共需n根，则有nFcos30°＝300000N，解得n＝118，A正确．

4．(2009·江苏高考模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧．A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是　 (　)

A．B受到向左的摩擦力

B．B对A的摩擦力向右

C．地面对A的摩擦力向右

D．地面对A没有摩擦力

[答案]　D

[解析]　弹簧对B有向左的弹力，B保持静止，因此A对B有向右的摩擦力，B对A的摩擦力向左，A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力．C错误、D正确．