3．如图所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A点处于平衡状态．现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，在这两次过程中下列说法正确的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．重力势能的改变量相等

B．弹性势能的改变量相等

C．摩擦力对物体做的功相等

D．弹簧弹力对物体做的功相等

[答案]　ABD

[解析]　两次过程初末位置相同，所以重力和弹簧的弹力做的功是相同的，此题中滑动摩擦力始终做负功，大小为摩擦力与物体在摩擦力作用下运动的路程的乘积，所以两次做功不同．

2．(2009·大连模拟)如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．10J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．15J

C．20J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．25J

[答案]　A

[解析]　由h＝gt²和v_y＝gt得：v_y＝m/s，落地时，tan60°＝可得：v₀＝＝m/s，由机械能守恒得：E_p＝mv，可求得：E_p＝10J，故A正确．

1．跳伞运动员在刚跳离飞机、降落伞尚未打开的一段时间内：①空气阻力做正功；②重力势能增加；③动能增加；④空气阻力做负功．以下说法中正确的是　　　　　　　　　　 (　)

A．①②　　　　　　　　　　　　　 B．③④

C．②④　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．①③

[答案]　B

[解析]　跳伞运动员跳离飞机，在尚未打开降落伞的这段时间内，运动员向下运动，重力对运动员做正功，重力势能减少；空气阻力对运动员做负功．由于重力大于空气阻力，运动员向下做加速运动，其动能增加，故①②错，③④对．

14．如图所示，一平板车以某一速度v₀匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4m/s²的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s².为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v₀应满足什么条件？

[答案]　v₀≤6m/s

[解析]　设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右做匀加速运动的加速度a₁＝μg.

货箱向右运动的位移x_箱＝a₁t²，

又v＝a₁t

平板车向右运动的位移x_车＝v₀t－at²

又v＝v₀－at

为使货箱不从平板车上掉下来，应满足：x_车－x_箱≤l

联立得：v₀≤

代入数据：v₀≤6m/s.

13．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg(k>1)．B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离．求：

(1)B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；

(2)当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．

[答案]　(1)　(2)H

[解析]　(1)B与地第一次碰撞后，以v₀＝向上运动，加速度a_B＝(k+1)g，方向向下；

此时刻A以速度v₀＝向下运动，加速度a_A＝(k－1)g，方向向上．

取向下为正方向，设A、B共同速度为v₁，

对A有：v₁＝v₀－(k－1)gt，

对B有：v₁＝－v₀+(k+1)gt

解得t＝

(2)由以上各式解得，A与B第一次达到的相同速度v₁＝，方向向下．

解法一　B下端离地面的高度h＝v₀t－＝H.

解法二　用平均速度求解：h＝t＝H.

解法三　用动能定理：对B，－(mg+kmg)h＝mv－mv，解得h＝H.

12．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面224m高处水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.g＝10m/s²，求：

(1)运动员展伞时离地的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

(2)运动员在空中的最短时间为多少？

[答案]　(1)99m,1.25m　(2)8.6s

[解析]　设展伞时跳伞员的速度为v₀.距地面的高度为h，到达地面速度为v_地．据题意得：

224m－h＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

v－v＝－2ah　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②得：h＝99m，v₀＝50m/s.

设实际相当于h′高度跳下

则2gh′＝v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

解h′＝1.25m

当跳伞员恰好以5m/s的速度落地时间最短，设时间为t，自由下落时间为t₁，减速运动时间为t₂，据题意：

t＝t₁+t₂ ④

v₀＝gt₁ ⑤

t₂＝h　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

联立第(1)问和④⑤⑥式得

t＝8.6s.

0.8v)²＝2as′，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由s＝25m，解得s′＝16m.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)设乙应在距离甲s₀处起跑，由几何关系得

s′+s₀＝vt.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

s′＝t＝0.4vt，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由③④⑤得s₀＝24m.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

11．甲、乙两个同学在直跑道上进行4×100m接力(如图所示)，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀加速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：

(1)乙在接力区须奔出多少距离？

(2)乙应在距离甲多远时起跑？

[答案]　(1)16m　(2)24m

[解析]　对于此类问题，关键在于正确分析两物体的运动性质以及物体的运动时间、位移和速度的关系．

(1)乙在接力区做初速度为零的匀加速运动．设乙的加速度为a，速度为0.8v时位移为s′，v²＝2as，　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

10．在北京奥运会上，一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为________s，在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视作全部质量集中在重心的一个质点，取g＝10m/s²

[答案]　1.7s

[解析]　如图所示，从平台跃起，到手接触水面，运动员重心的高度变化为h＝10m

解法一　将整个过程分上升和下降两个阶段考虑，设运动员跃起的初速度为v₀，则＝H

v₀＝＝＝3(m/s)

故上升时间为：t₁＝＝0.3(s)

设运动员从最高点到手接触水面所用时间为t₂，则：gt＝h+H

t₂＝＝＝1.4(s)

故用于完成动作的时间t为

t＝t₁+t₂＝1.7(s)

综上所述，本题正确的答案为1.7s

解法二　运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t，由于运动员入水时位于跃起位置下方10m处，故该过程中位移为x＝－h，即：

x＝v₀t－gt²＝－h

其中v₀＝3m/s

代入数据得：5t²－t－10＝0

t＝＝1.7(s)(另一根舍去)

9．利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头处到盘子的高度为h(m)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为T(s)，当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为________m，重力加速度g＝________m/s².

[答案]　h　2(N+2)²h/9T²

[解析]　因为任意两滴水之间的时间间隔相等，设任意两滴水之间的时间间隔为t，第一滴水下落的时间为3t，则有

h＝g(3t)²

第一滴水落到盘子时，第二滴水下落的时间为2t

则第二滴水离盘子的高度为

h′＝h－g(2t)²＝h－h＝h

又(N+2)t＝T

故g＝＝2(N+2)²h/9T²