3.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(即碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球按下述步骤做了如下实验.

a.用天平测出两个小球1、2的质量(分别为m₁和m₂，且m₁>m₂).

b.按照图示安装好实验装置：将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端.

c.先不放小球2，让小球1从斜槽顶端的A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置.

d.将小球2放在斜槽前端边缘处，让小球1从斜槽顶端的A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球1和小球2在斜面上的落点位置.

e.用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离.

图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F.

根据该同学的实验，回答下列问题：

(1)小球1与2发生碰撞后，1的落点是图中的　　　点，2的落点是图中的　　点.

(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式　　　　　　，则说明碰撞中动量是守恒的.

(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式　　　　　　，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.

解析：设斜面的倾角为θ，小球做平抛运动，由Lsin θ＝gt²、Lcos θ＝vt，得其抛出速度v ∝；验证动量是否守恒的表达式为m₁v₀＝m₁v₁+m₂v₂，即m₁＝m₁+m₂；若没有机械能损失，则m₁v＝m₁v+m₂v，代入v ∝，得m₁L_E＝m₁L_D+m₂L_F.

答案：(1)D　F

(2)m₁＝m₁+m₂

(3)m₁L_E＝m₁L_D+m₂L_F

金典练习十八　实验：验证动量守恒定律

选择题部分共2小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

2.如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：

a.把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A、B，在A、B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧在水平方向上处于压缩状态.

b.按下电钮使电动卡销放开，同时启动记录两滑块运动时间的电子计时器，当滑块A、B与挡板C、D碰撞的同时，电子计时器自动停止计时，记下A至C的运动时间t₁和B至D的运动时间t₂.

c.将两滑块A、B仍置于原位置，重复几次上述实验，并对多次实验记录的t₁、t₂分别取平均值.

(1)在调整气垫导轨时，应注意　.

(2)应测量的数据还有　.

(3)只要满足关系式　　　　，即可验证动量守恒.

解析：由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小，可以忽略不计，可认为滑块在导轨上做匀速直线运动，因此两滑块作用后的速度可分别表示为：v_A＝，v_B＝.

若(M+m)＝M成立，则(M+m)v_A＝Mv_B成立，即动量守恒.

答案：(1)用水平仪测量使导轨水平　(2)A至C板的距离L₁，B至D板的距离L₂　(3)(M+m)＝M

1.实验“验证动量守恒定律”的主要步骤为：

A.测出球的直径和质量m₁、m₂，若m₁<m₂，则用质量为m₂的球作为入射球

B.把被碰球放在斜槽末端，让入射球从斜槽上同一高度滚下，与被碰球做正碰，重复多次，找出落点的平均位置

C.使入射球从斜槽上某一固定高度滚下，重复多次，找出落点的平均位置

D.测出入射球碰撞前后落点的水平距离和被碰球落点的水平距离

E.调整斜槽末端，使槽口的切线水平

以上步骤合理的排列顺序是　　　.

答案：AECBD

12.光滑水平面上放着质量m_A＝1 kg的物块A与质量m_B＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_p＝49 J.在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示.放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5 m，B恰能到达最高点C.取g＝10 m/s²，求：

(1)绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.[2008年高考·天津理综卷]

　分析：A、B系统的运动可以分为以下过程：

(1)弹簧推B物体至绳子伸直前；

(2)绳子伸直至被拉断；

(3)B运行至最高点过程.

分析清物体的运动过程，问题就变得很清晰了.

解析：(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为v_B，到达C点时的速度为v_C，有：

m_Bg＝m_B

m_Bv＝m_Bv+2m_BgR

代入数据得：v_B＝5 m/s.

(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v₁，取水平向右为正方向，有：

E_p＝m_Bv

I＝m_Bv_B－m_Bv₁

代入数据得：I＝－4 N·s，其大小为4 N·s.

(3)设绳断后A的速度为v_A，取水平向右为正方向，有：

m_Bv₁＝m_Bv_B+m_Av_A

W＝m_Av

代入数据得：W＝8 J.

答案：(1)5 m/s　(2)4 N·s　(3)8 J

11.用放射源钋的α射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”.1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)，测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为7∶1.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示，1 u等于一个¹²C原子质量的.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u)[2007年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为m_H，构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和v_H′.

由动量守恒和能量守恒定律得：

mv＝mv′+m_Hv_H′

mv²＝mv′²+m_Hv_H′²

解得：v_H′＝

同理，对质量为m_N的氮核，其碰后速度为：

v_N′＝

可得：m＝

根据题意可知：v_H′＝7v_N′

将数据代入可得：m＝1.2 u.

答案：1.2 u

10.如图甲所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图乙所示.不带电的绝缘小球P₂静止在O点.t＝0时，带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域，随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P₁的质量为m₁，带电荷量为q，P₂的质量m₂＝5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距L＝.已知＝，T＝.

(1)求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间.

(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.

[2008年高考·广东物理卷]

解析：(1)小球P₁到达O点的时间t₁＝＝T，与P₂碰撞时，电场刚好由零增加到E₀.

设P₁、P₂碰撞后，P₂的速度为v₂，由动量守恒定律有：

m₁v₀＝m₁v₁+m₂v₂

其中v₁＝－v₀

解得：v₂＝(水平向右)

碰撞后小球P₁向左运动的最大距离s_m＝

又a₁＝＝

解得：s_m＝

所需时间t₂＝＝.

(2)设P₁、P₂碰撞后又经Δt时间在OB区间内再次发生碰撞，且P₁受到的电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正方向，则有：

s₁＝s₂

即－v₁·Δt+a₁·Δt²＝v₂·Δt

解得：Δt＝＝3T

故P₁受到的电场力不变

对P₂分析：s₂＝v₂·Δt＝v₀·＝L₀<L＝

所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞.

答案：(1)　

(2)两球能在OB区间内再次发生碰撞

9.一置于桌面上的质量为M的玩具炮可水平发射质量为m的炮弹，且炮可在水平方向自由移动.当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M₀的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比.[2008年高考·海南物理卷]

解析：由动量守恒定律和能量守恒定律得：

0＝mv₁－Mv₂

E＝mv+Mv

解得：v₁＝

炮弹射出后做平抛运动，故有：

h＝gt²

x＝v₁t

解得：目标A距炮口的水平距离x＝

同理，目标B距炮口的水平距离为：

x′＝

解得：＝.

答案：

8.

某同学利用如图所示的装置来验证动量守恒定律.图中两摆的摆长相同，且悬挂于同一高度处，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，则此实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分析说明理由.[2008年高考·宁夏理综卷]

解析：设摆球A、B的质量分别为m_A、m_B，摆长为l，B球的初始高度为h₁，碰撞前B球的速度为v_B.在不考虑摆线的质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：

h₁＝l(1－cos 45°)

m_Bv＝m_Bgh₁

设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为p₁、p₂，则有：

p₁＝m_Bv_B

联立解得：p₁＝m_B

同理可得：p₂＝(m_A+m_B)

联立解得：＝

解得：()²＝1.03

由此可以推出：||≈2%＜4%

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律.

答案：是　理由是：实验的误差约为2%，小于允许的最大误差

7.用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B球静置于水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C处由静止滚下，A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的 O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O点的距离：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知 A、B两球的质量比为 2∶1，则未放 B球时 A球落地点是记录纸上的　　点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝　　　%.(结果保留一位有效数字)[2006年高考·天津理综卷]

解析：碰撞前瞬间系统的动量p＝m_A·，碰撞后瞬间系统的动量p′＝m_A·+m_B·，代入数据可算得＝2%.

答案：P　2

6.

如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球，它们在同一直线上运动.两球质量关系为m_B＝2m_A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则[2004年高考·天津理综卷](　)

A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

解析：Δp_A＜0，说明在碰撞过程中，A受方向向左的力，只可能是A在左边，Δp_A＝ p_A′－p_A

碰后A球动量p_A′＝2 kg·m/s，由动量守恒有：

p_A+p_B＝ p_A′+p_B′

则p_B′＝10 kg·m/s，因此碰后两球速度大小之比为：

＝.

答案：A