6.(12分)在做“利用重物自由下落验证机械能守恒定律”的实验时，某同学按照正确的操作所选的纸带如图所示，其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中.已知电源的频率是 50 Hz.

(1)这三个数据中，不符合有效数字读数要求的测量段是　　　段，应记作　　　cm.

(2)该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒定律，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s²，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重物的重力势能的减少量为　　，而动能的增加量为　　(结果均保留三位有效数字，重物的质量用m表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量　　　动能的增加量，原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(3)另一位同学根据同一条纸带、同一组数据，也用重物在OB段的运动来验证机械能守恒.不过他从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点.因此他用v_B＝gt来计算与B点对应的重物的瞬时速度，得到动能的增加量为　　(结果保留三位有效数字，重物的质量用m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量　　动能的增加量，原因是　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　.

解析：(1)题中是用最小刻度是毫米的刻度尺测量，以cm为单位，小数点后应为2位，末位为估读位.故三个数据中不符合有效数字读数要求的是OC段，应记作15.70 cm.

(2)OB段重力势能的减少量为：

E_p＝mgh＝m×9.8×12.42×10^－2≈1.22m

与B点对应的重物运动的瞬时速度为：

v_B＝ m/s≈1.5475 m/s

与B点对应的重物的动能E_kB＝m×1.5475²≈1.20m

即动能的增加量ΔE_k＝1.20m

这样验证的系统误差是使重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是速度v是实际速度，因为有摩擦，减少的重力势能一部分转化为内能.

(3)v_B＝gt＝9.8×8×0.02 m/s＝1.568 m/s

所以E_kB＝m×1.568²≈1.23m

这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量小于动能的增加量，是因为速度v是按照自由落体运动计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大.

答案：(1)OC　15.70　(2)1.22m　1.20m　大于　速度v是实际速度，因为有摩擦，减少的重力势能一部分转化为内能

(3)1.23m　小于　速度v是按照自由落体运动计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大

5.(11分)在利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中

(1)某同学在实验中得到的纸带如图所示，其中A、B、C、D是打下的相邻的四个点，它们到运动起始点O的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s²，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，重物的质量为1.00 kg.请根据以上数据计算重物由O点运动到C点的过程中，重力势能的减少量为　　J，动能的增加量为　　J.(结果均保留三位有效数字)

(2)甲、乙、丙三名同学通过实验各得到一条纸带，它们前两个点间的距离分别是1.0 mm、1.9 mm、4.0 mm.那么操作中一定存在错误的同学是　　，造成错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　.

解析：(1)ΔE_p＝mg·OC＝7.62 J

v_C＝＝3.89 m/s，E_kC＝mv＝7.57 J.

(2)丙得到的距离4.00 mm明显大于2.00 mm，故其错误，说明打第一个点时纸带有初速度.

答案：(1)7.62　7.57

(2)丙　先释放重物，后接通电源

4.(11分)在“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点，图示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点(速度恰好为零)，每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50 cm、86.00 cm、130.50 cm.已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g＝9.8 m/s².

根据以上数据，可计算出打B点时的速度v_B＝　m/s，重物由O点运动到B点，重力势能减少了　　J，动能增加了　　J.根据所测量的数据，还可以求出物体实际下落的加速度为　　m/s²，重物在从A下落到B的过程中所受的平均阻力为　　N.(结果均保留三位有效数字)

解析：v_B＝＝4.00 m/s

|ΔE_p|＝mg·OB＝8.43 J

E_kB＝mv＝8.00 J

a＝＝9.00 m/s²

根据牛顿第二定律有：f＝m(g－a)＝0.800 N.

答案：4.00　8.43　8.00　9.00　0.800

3.(6分)用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列操作：

A.用刻度尺测出选定的0到1、2、3……点间的距离，查出当地的g值

B.在支架上竖直架好打点计时器

C.测出重物的质量

D.算出各对应点的势能和动能，并通过比较得出结论

E.提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方

F.把电池接到打点计时器的接线柱上

G.将50 Hz的低压交流电源接到打点计时器的接线柱上

H.接通电源再松开纸带

请你选出其中正确的操作步骤，并按合理的操作顺序排列：　　　　.(用字母填写)

答案：BGEHAD

2.图示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是(　)

A.N点是第n个点，则v_n＝gnT

B.N点是第n个点，则v_n＝g(n－1)T

C.v_n＝

D.v_n＝

解析：本实验中若用v＝g(n－1)T来计算速度的话，则相当于用理论推导机械能守恒，而不是用实验的方法验证.

答案：CD

非选择题部分共8小题，共88分.

1.用落体法验证机械能守恒定律，下列关于实验误差的说法中，正确的是(　)

A.重物的质量称量不准，会造成较大误差

B.重物的质量选用大些，有利于减小误差

C.重物的质量选用小些，有利于减小误差

D.释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差

解析：本实验中不需要知道重物的质量来验证定律，故选项A错误；本实验中空气阻力以及装置对纸带的阻力都会带来误差，故重物的质量大些可以减小相对误差，选项B正确、C错误；实验中一般要求先接通电源再释放纸带，选项D错误.

答案：B

3.某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.弧形轨道的末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.

(1)若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足：s²＝　　　　.(用H、h表示)

(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：　　　　　　　　　　　 甲

请在图乙所示的坐标纸上作出s²－h图象.

乙

　(3)对比实验结果与理论计算得到的s²－h图象(图中已画出)，自同一高度处由静止释放的钢球水平抛出的速率　　　理论值(填“小于”或“大于”).

(4)从s²－h图象中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是：　　　　　　　　　　　　.

解析：(1)根据机械能守恒，可得钢球离开轨道时的速度为，由平抛运动知识可求得钢球运动的时间为，所以s＝vt＝.

(2)依次描点，连线，注意不要画成折线，如图丙所示.

丙

(3)由图丙可知，同一h对应的s²值的理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动的水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率.

(4)由于客观上轨道与小球间存在摩擦，机械能减少，因此会导致实际值比理论值小；小球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动能的这一部分，也会导致实际速率明显小于理论速率(可能很少同学会考虑到这一点).

答案：(1)4Hh

(2)如图丙所示

(3)小于

(4)小球与轨道间的摩擦，小球的转动(回答任一条即可)

金典练习十四　实验：验证机械能守恒定律

选择题部分共2小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

2.在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)某同学用图甲所示的装置进行实验，得到图乙所示的纸带，测出点A、C间的距离为14.77 cm，点C、E间的距离为16.33 cm，已知当地的重力加速度为9.8 m/s²，重物的质量m＝1.0 kg，则重物在下落过程中受到的平均阻力大小f＝　　N.

(2)某同学上交的实验报告显示重物动能的增加量略大于重物势能的减少量，出现这一问题的原因可能是　　　.(填序号)

A.重物的质量测量错误

B.该同学自编了实验数据

C.交流电源的频率不等于50 Hz

D.重物下落时受到的阻力过大

　解析：(1)设重物下落的加速度为a，根据运动学公式有：

Δs＝a·Δt²

即a＝ m/s²＝9.75 m/s²

根据牛顿第二定律有：mg－f＝ma，得f＝0.05 N.

(2)重物的质量不影响重物的机械能守恒，重物下落时阻力过大只会使重物动能的增加量小于势能的减少量，故只有选项B、C是可能的原因.

答案：(1)0.05　(2)BC

1.如图所示，用一小钢球及下述装置测定弹簧被压缩时的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，该轻杆摆到某处就能停在该处，作为指示钢球位置的标杆.

(1)还需要的器材是　　、　　.

(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能，实际上是把对弹性势能的测量转化为对　　　的测量，进而转化为对　　　和　　　的直接测量.

解析：先用球将弹簧压缩到某一位置，此时弹簧具有弹性势能E_p弹，放开小球则弹簧会将弹性势能全部转化为小球的动能；接着小球冲上光滑圆弧，将动能全部转化为重力势能，即E_p弹＝mgh.故只要测出质量m与高度h即可.

答案：(1)天平　刻度尺　(2)重力势能　质量　高度

13.(14分)如图甲所示，有两个质量均为0.4 kg的光滑球，半径均为r＝3 cm，静止在半径R＝8 cm的光滑半球形碗底，求两球之间相互作用力的大小.(取g＝10 m/s2)

解析：由几何关系知，两球受碗底弹力的方向为球心与碗底球面的球心的连线方向，两球之间的作用力在两球切点与球心的连线方向上(且为水平方向)，故其中一球的受力情况如图乙所示.

其中cos θ＝＝

故θ＝53°

由平衡条件得：F1·sin θ＝mg，F1·cos θ＝F2

解得：两球之间的作用力大小F2＝mgcot θ＝3 N.

答案：3 N