4.如图所示，波源S₁在绳的左端发出频率为f₁、振幅为A₁的半个波形a；同时另一个波源S₂在绳的右端发出频率为f₂、振幅为A₂的半个波形b(f₁＜f₂)，P为两个波源连线的中点.下列说法正确的是(　)

A.两列波将同时到达P点

B.两列波在P点叠加时P点的位移最大可达A₁+A₂

C.a的波峰到达S₂时，b的波峰也恰好到达S₁

D.两列波相遇时，绳上位移可达A₁+A₂的点只有一个，此点在P点的左侧

解析：两列波在绳上传播的速度相同，故将同时到达中点P点，A正确.两列波波峰传播至P点的时刻不同，故P点振动的最大位移小于A₁+A₂；同理，两波峰传播至另侧波源S₂，S₁的时刻也不相同，B、C错误.由题意知S₁上出现波峰迟于S₂上出现波峰，故两波峰相遇时在P点的左侧，D正确.

答案：AD

3.一位于原点O的波源S发出一列沿x轴正向传播的简谐横波，波速为400 m/s，已知当t＝0时刻，波刚好传到x＝40 m处，当时的波形图如图所示.在x轴上横坐标x＝400 m处固定有一个波的接收器P(图中未画出)，则下列说法正确的是(　)

A.波源开始振动的方向一定为y轴的负方向

B.x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时刻位于最大位移处

C.接收器在t＝1.0 s时刻才接收到此波的信号

D.若t＝0时刻起波源S沿x轴负向以10 m/s匀速移动，则接收器接收到此波时的频率将变小

解析：由题图知，传播方向上每一质点开始振动的方向都是向下的，故波源开始振动方向向下，A正确.又T＝＝ s＝0.05 s知，t＝0.5 s时刻x＝40 m的质点回到平衡位置向下振动，B错误.至接收器接收到信号的时间Δt＝＝ s＝0.9 s，C错误.由多普勒效应知，D正确.

答案：AD

2.一列沿x轴正向传播的简谐横波在t₀时刻的波形如图中实线所示，经过Δt后波形变为图中虚线.已知波速v＝1 m/s，下列说法正确的是(　)

A.Δt一定等于0.4 s

B.Δt可能等于0.4 s

C.从t₀时刻起，Q点将比P点先到达最低点

D.在t₀时刻，P点的速率一定大于Q点的速率

解析：图中波传播的距离可能为：

Δx＝n×4 m+0.4 m

故Δt＝＝(4n+0.4) s，A错误、B正确；

图中时刻P、Q两质点都向上振动，Q点将比P点先到达最低点，在t₀时刻P点的振动速度更大，C、D均正确.

答案：BCD

1.图示为一简谐横波波源的振动图象.根据图象可确定该波的(　)

A.波长，波速　　B.周期，波速

C.波长，振幅　 D.周期，振幅

答案：D

6.描述简谐运动特征的公式是x＝　　.自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下.若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，则此运动　　(填“是”或“不是”)简谐运动.[2008年高考·江苏物理卷]

解析：简谐运动的特征公式为x＝Asin ωt，其中A是振幅；自由落体由反弹起来的过程中，回复力始终为重力，恒定不变，与偏离平衡位置的位移不成正比的，不符合简谐运动的规律.

答案：Asin ωt　不是

第37讲　机　械　波

体验成功

5.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，将传感器接在摆线与O点之间，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动最低位置.∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量.图乙表示由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图象，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g取10 m/s²)，则单摆的周期为　　s，摆长为　　m.

　　甲　　　　　　乙　

解析：由图象乙可知T＝0.4π s　

由T＝2π，解得：l＝0.4 m.

答案：0.4π　0.4

4.一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T₀表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则[2006年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

　乙　　　　　丙　

A.由图象可知T₀＝4 s

B.由图象可知T₀＝8 s

C.当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小

D.当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小

解析：由图乙可知振子的固有周期T₀＝4 s.在驱动力强度一定的前提下，T与T₀越相近，振子做受迫振动的振幅越大；T与T₀相差越大，振子做受迫振动的振幅越小.

答案：AC

3.某人在医院做了一次心电图，结果如图所示.如果心电图仪卷动纸带的速度为1.5 m/min，图中方格纸每小格长1 mm，则此人的心率约为(　)

A.80 次/min　 B.70 次/min

C.60 次/min　 D.50 次/min

解析：心电图中相邻两峰值之间的时间间隔为心跳的周期，故T＝，心率f＝≈57，故C正确.

答案：C

2.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么(　)

A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为

B.小球做简谐运动的振幅为

C.运动过程中小球的机械能守恒

D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变

解析：加电场后，振子的平衡位置在弹簧伸长为处，由简谐运动的对称性知振子的振幅为，到达最右端时弹簧的形变量为.

答案：A

1.如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x、速度v与时间的对应关系，T是振动周期，则下列选项正确的是(　)

A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B.若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

C.若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D.若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v

解析：当t＝0时，甲的位移为零，这时刻的速度为正向最大；当t＝T时，甲的位移为正向最大，这时速度为零.由此可见，丙的速度变化正好对应甲的位移变化情况.所以A正确.同样可推出B正确，C、D不正确.

答案：AB