3.

图3－2－12

2008北京奥运会取得了举世瞩目的成功，某运动员(可看作质点)参加跳板跳水比赛，t＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图3－2－12所示，则(　)

A．t₁时刻开始进入水面　 　B．t₂时刻开始进入水面

C．t₃时刻已浮出水面　 　　 　D．0-t₂的时间内，运动员处于失重状态

解析：跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，又受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零，根据图象可知，t₂时刻速度最大，所以t₂时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t₃时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确．

答案：BD

2.

图3－2－11

某物体做直线运动的v－t图象如图3－2－11所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是(　)

解析：从v－t图象中可以看出，物体在0-2 s内做初速度为零的匀加速运动，合力与速度方向一致且为恒力，在2 s-6 s内加速度方向与前2 s内速度方向相反，合外力方向与前2 s内速度方向相反，故A错误、B正确；由于加速度a恒定，所以匀加速运动范围内位移x与时间是二次函数关系，且4 s末的位移不为0，故C、D项错．

答案：B

1.

图3－2－10

汶川大地震后，为解决灾区群众的生活问题，党和国家派出大量直升机空投救灾物资．有一直升机悬停在空中向地面投放装有物资的箱子，如图3－2－10所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是(　)

A．箱内物体对箱子底部始终没有压力

B．箱子刚投下时，箱内物体受到的支持力最大

C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

解析：因为下落速度不断增大，而阻力f∝v²，所以阻力逐渐增大，当f＝mg时，物体开始匀速下落．以箱和物体为整体：(M+m)g－f＝(M+m)a，f增大则加速度a减小．对物体：Mg－F_N＝ma，加速度减小，则支持力F_N增大．所以物体后来受到的支持力比开始时要增大，不可能“飘起来”．

答案：C

5.

图3－2－9

如图3－2－9所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为 L＝20 m，高为h＝2 m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l＝8 m、质量为m＝1×10³ kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g＝10 m/s².试求：

(1)钢锭从坡底(如图3－2－9所示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间．

(2)钢锭从坡底(如图3－2－9所示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？

解析：(1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为F_f＝μmg＝3×10³ N

由牛顿第二定律有F_f－mgsin α＝ma₁，解得a₁＝2 m/s²

钢锭做匀加速运动的时间t₁＝＝2 s，位移x₁＝a₁t＝4 m

要使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，钢锭先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动．钢锭做匀速直线运动的位移x₂＝L－l－x₁＝8 m，做匀速直线运动的时间t₂＝＝2 s，所需最短时间t＝t₁+t₂＝4 s.

(2)要使电动机工作的时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升，b端到达坡顶时速度刚好为零．匀减速上升时F_f+mgsin α＝ma₂，解得a₂＝4 m/s².匀减速运动时间t₃＝＝1 s，匀减速运动位移x₃＝t₃＝2 m，匀速运动的位移x₄＝L－l－x₁－x₃＝6 m，电动机至少要工作的时间t＝t₁+＝3.5 s.

答案：(1)4 s　(2)3.5 s

4．(2010·江苏阜宁中学调研)如图3－2－7所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆的顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小，现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时速度恰好为零，从学生开始下滑时刻计时，传感器显示拉力随时间变化情况如图3－2－8所示，g取10 m/s²，求：

(1)该学生下滑过程中的最大速率；(2)图中力F₁的大小；(3)滑杆的长度．

解析：(1)由于人静止后受拉力F＝500 N，可知，mg＝500 N.

在0-1 s内，人受拉力F＝380 N，人做加速运动，由牛顿第二定律可得：mg－F＝ma₁，

a₁＝2.4 m/s²，v₁＝a₁t₁＝2.4 m/s.

(2)1 s-5 s内人做减速运动，a₂t₂＝a₁t₁，a₂＝0.6 m/s²，

由牛顿第二定律可得：F₁－mg＝ma₂，F₁＝530 N.

(3)L＝a₁t+a₂t＝6 m.

答案：(1)2.4 m/s　(2)530 N　(3)6 m

3．

图3－2－6

在箱式电梯里的台秤秤盘上放着一物体，在电梯运动过程中，某人在不同时刻拍了甲、乙和丙三张照片，如图3－2－6所示，乙图为电梯匀速运动的照片。从这三张照片可判定(　)

A．拍摄甲照片时，电梯一定处于加速下降状态

B．拍摄丙照片时，电梯一定处于减速上升状态

C．拍摄丙照片时，电梯可能处于加速上升状态

D．拍摄甲照片时，电梯可能处于减速下降状态

答案：D

2．2008年9月25日，“神舟七号”载人飞船成功发射，设近地加速时，飞船以5g的加速度匀加速上升，g为重力加速度．则质量为m的宇航员对飞船底部的压力为(　)

A．6mg　 　　　 B．5mg　 　　 C．4mg　 　　 D．mg

解析：以人为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律可知，F－mg＝ma，则F＝m(g+a)＝6mg，再由牛顿第三定律可知，人对飞船底部的压力为6mg.

答案：A

1．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3－2－5所示，在这段时间内下列说法中正确的是(　)

A．晓敏同学所受的重力变小了

B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力

C．电梯一定在竖直向下运动

D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下

解析：晓敏在这段时间内处于失重状态，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝g/5，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错，D选项正确．

答案：D

12．(2010·盐城市第一次调研)2009年9月南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L₀＝2 km时，以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t₁＝50 s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t₂＝30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v₁、v₂分别为多大？

解析：第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度v₁，当鱼雷快艇与敌舰相距L₀＝2 km时，发射第一枚鱼雷，以t₁＝50 s击中敌舰，则有

(v－v₁)t₁＝L₀，即：(60－v₁)×50＝2 000

解得v₁＝20 m/s

击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为L₀－(30－v₁)t₁＝1 500 m

马上发射第二枚鱼雷，击中后敌舰的速度为v₂，经t₂＝30 s，鱼雷再次击中敌舰，则有

(v－v₂)t₂＝1 500，即：(60－v₂)×30＝1 500，

解得v₂＝10 m/s.

答案：20 m/s　10 m/s

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11．一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40 km/h，若这位旅游爱好者开出1/3路程之后发现他的平均速度仅有20 km/h，那么他能否完成全程平均速度为40 km/h的计划呢？若能完成，要求他在后的路程里开车的速度应达多少？

解析：设后路程上的平均速度为v，总路程为s

在前s/3里用时：t₁＝

在后2s/3里用时：t₂＝

所以全程的平均速度为：＝40 km/h

解得v＝80 km/h

由结果可知，这位旅行者能完成他的计划，他在后2s/3的路程里，速度应达80 km/h.

答案：80 km/h