24.(安徽卷)(20分)如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度υ0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5C,g取10m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移)

(1) 甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;

(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0

(3)若甲仍以速度υ0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

答案:(1)0.4m   (2)   (3)

解析:

(1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下,设乙到达最高点的速度为,乙离开D点达到水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为,则

                  ①

                 ②

                       ③

联立①②③得:               ④

(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为,根据动量守恒和机械能守恒定律有:

                   ⑤

               ⑥

联立⑤⑥得:                 ⑦

由动能定理得:  ⑧

联立①⑦⑧得:      ⑨

(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为,根据动量守恒和机械能守恒定律有:

                   (10)

               (11)

联立(10)(11)得:            (12)

由(12)和,可得:         (13)

设乙球过D点的速度为,由动能定理得

            (14)

联立⑨(13)(14)得:          (15)

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为,则有

                          (16)

联立②(15)(16)得:

23.(安徽卷)(16分)如图1所示,宽度为的竖直狭长区域内(边界为),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为表示电场方向竖直向上。时,一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域,沿直线运动到点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点,重力加速度为g。上述为已知量。

  

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小;

(2)求电场变化的周期

(3)改变宽度,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求的最小值。

解析:

(1)微粒作直线运动,则

                ①

微粒作圆周运动,则          ②

联立①②得

                    ③

                    ④

(2)设粒子从N1运动到Q的时间为t1,作圆周运动的周期为t2,则

                     ⑤

                   ⑥

                    ⑦

联立③④⑤⑥⑦得

                   ⑧

电场变化的周期

                 ⑨

(3)若粒子能完成题述的运动过程,要求

      d≥2R                   (10)

联立③④⑥得

                        (11)

设N1Q段直线运动的最短时间为tmin,由⑤(10)(11)得

         

因t2不变,T的最小值

 0  137253  137261  137267  137271  137277  137279  137283  137289  137291  137297  137303  137307  137309  137313  137319  137321  137327  137331  137333  137337  137339  137343  137345  137347  137348  137349  137351  137352  137353  137355  137357  137361  137363  137367  137369  137373  137379  137381  137387  137391  137393  137397  137403  137409  137411  137417  137421  137423  137429  137433  137439  137447  447348 

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