1.小球自由落下，与地面发生碰撞后的瞬间，其反弹速度与落地速度大小相等.若从释放时开始计时，取初始位置为参考点，向上为正方向，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力.则下图中能正确描述小球各物理量与时间关系的是(　)

答案：B

11.有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示.

(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为Δt，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.

(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道).

a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系；

b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.

[2008年高考·北京理综卷]

解析：(1)滑块A与B正碰，有：

mv₀＝mv_A+mv_B

mv＝mv+mv

解得：v_A＝0，v_B＝v₀，

根据动量定理，滑块B满足：F·Δt＝mv₀

解得：F＝.

(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.

A、 B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.

选该任意点为势能零点，有：

E_kA＝mgd，E_kB＝mgd+mv

由于p＝，有＝＝＜1

即p_A<p_B

A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.

b.以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有：

x＝v₀t

y＝gt²

B的轨迹方程：y＝·x²

在M点x＝y，所以y＝

因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为v_Bx和v_By，速率为v_B；A水平和竖直分速度大小分别为v_Ax和v_Ay，速率为v_A，则：

＝，＝

B做平抛运动，故

v_Bx＝v₀，y_By＝，v_B＝

对A由机械能守恒得v_A＝

由以上三式解得：v_Ax＝，v_Ay＝

将代y＝入得：v_Ax＝v₀，v_Ay＝v₀.

　答案：(1)　(2)a.p_A＜p_B　b.v₀，v₀

10.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，如图所示，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变.引力常量为G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T.

(1)可见星A所受暗星 B的引力 F_A 可等效为位于 O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为 m₁、m₂，试求m′. (用m₁、m₂ 表示)

(2)求暗星B的质量m₂ 与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁ 之间的关系式.

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴ s，质量m₁＝6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ (G＝6.67×10^－11　 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg)[2006年高考·天津理综卷]

解析：(1)设 A、B的圆轨道半径分别为 r₁、 r₂ ，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有：

F_A＝m₁ ω²r₁

F_B＝m₂ω²r₂

F_A＝F_B

设A、B之间的距离为r，又r＝r₁+r₂，由上述各式得：

r＝r₁

由万有引力定律，有：

F_A＝G

联立解得：F_A＝G

令F_A＝G

比较可得：m′＝.

　(2)由牛顿第二定律，有：

　G＝m₁

可见星A的轨道半径r₁＝

将m′代入，可解得：＝.

(3)将m₁＝6m_s代入上式，得：

＝

代入数据得：＝3.5m_s

设m₂＝nm_s(n>0)，可得：

＝m_s＝3.5m_s

可见，的值随n的增大而增大，试令n＝2，得：

m_s＝0.125m_s<3.5m_s

故n必大于2，即暗星B的质量m₂必大于2m_s.由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.

　答案：(1)　(2)＝

(3)有可能

9.如图所示是一种叫“飞椅”的游乐项目的示意图，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.[2008年高考·广东物理卷]

解析：设转盘转动角速度为ω，夹角为θ，则

座椅到做圆周运动的半径R＝r+Lsin θ

对座椅有：F_向心＝mgtan θ＝mRω²

联立两式解得：ω＝.

　答案：

8.图示是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是[2008年高考·广东物理卷](　)

A.发射嫦娥一号的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

解析：嫦娥一号变成绕月卫星后仍在太阳系内部，故A选项错误；卫星绕月球做圆周运动的动力学方程为：G＝mr，由此可知T与卫星的质量无关，B选项错误；由万有引力定律有：F＝G，C选项正确；卫星受到月球的引力总是指向月球的中心.受到地球的引力总是指向地球的中心，由图可知卫星受到地球的引力大部分时间不在其轨道的半径方向，故F_月≫F_地时卫星才能绕月做圆周运动，故D选项错误.

　答案：C

7.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为[2008年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

A.0.2　 B.2　 C.20　 D.200

解析：由万有引力提供向心力，得：

G＝m_月r_地月

G＝M_地r_日地

解得：＝

又由万有引力定律知：

F_日月＝G

F_地月＝G

而r_日地≈r_日月

可得：≈2.

　答案：B

6.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量[2006年高考·北京理综卷](　)

A.飞船的轨道半径　 B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期　　　　　　　 　　　　　　　D.行星的质量

解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等.飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律有：G＝m()²R，由上式可得：＝，可得行星的密度ρ＝.上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C正确.

　答案：C

5.某行星绕太阳运行可近似看做匀速圆周运动.已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则该行星的线速度大小为　　；太阳的质量可表示为　　.

[2008年高考·上海物理卷]

解析：v＝，由G＝mR

解得：M＝

　答案：　

4.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×10⁶ m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10⁷ m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是[2008年高考·四川理综卷](　)

A.0.6 h　B.1.6 h　C.4.0 h　D.24 h

解析：由开普勒行星运动定律可知，＝恒量，所以＝，r为地球的半径，h₁、t₁、h₂、t₂分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据得：t₁＝1.6 h.

　答案：B

3.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008 年4 月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是[2008年高考·山东理综卷](　)

A.运行速度大于7.9 km/s

B.离地面高度一定，相对地面静止

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析：由题意可知“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9 km/s，而他的位置在赤道上空，高度一定，A错误、B正确.由ω＝可知，C正确.由a＝可知，D错误.

　答案：BC