高考复习科目：数学      高中数学总复习（四） 

复习内容：高中数学第四章-三角函数

复习范围：第四章

编写时间：2004-7

修订时间：总计第三次 2005-4

   I. 基础知识要点   

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

②终边在x轴上的角的集合：  

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合：

⑤终边在y=x轴上的角的集合：

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745  1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

3. 三角函数的定义域：

三角函数

                 定义域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

4. 三角函数的公式：

（一）基本关系

公式组二                  公式组三

公式组四               公式组五               公式组六            

（二）角与角之间的互换

公式组一                                  公式组二

公式组三                    公式组四                                    公式组五

,,,.

5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

（A、＞0）

定义域

R

R

R

值域

R

R

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

当非奇非偶

当奇函数

单调性

上为增函数；上为减函数（）

；上为增函数

上为减函数

（）

上为增函数（）

上为减函数（）

上为增函数；

上为减函数（）

注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

⑤当?；?.

⑥与是同一函数,而是偶函数，则

.

⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

⑨不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数（如图）；为周期函数（）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

.

⑩ 有.

II. 竞赛知识要点

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四川师大附中高2006届高三数学总复习（三）

§3. 数 列  知识要点

等差数列

等比数列

定义

递推公式

；

；

通项公式

（）

中项

（）

（）

前项和

重要性质

1. ⑴等差、等比数列：

⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：

①

②2()

③(为常数).

⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：

①

②(，)^①

注①：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.

ii. （ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.

iii. →为a、b、c等比数列的必要不充分.

iv. 且→为a、b、c等比数列的充要.

注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.

③(为非零常数).

④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.

⑷数列{}的前项和与通项的关系：

[注]： ①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.

②等差{}前n项和  →可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. 

③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）

2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k²倍；

②若等差数列的项数为2，则；

③若等差数列的项数为，则，且，

 .     

3. 常用公式：①1+2+3 …+n =   

②   

③

[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…； 5，55，555，….

4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：

⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：

⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：

=.

⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.

5. 数列常见的几种形式：

⑴（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.

具体步骤：①写出特征方程（对应，x对应），并设二根②若可设，若可设；③由初始值确定.

⑵（P、r为常数）用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由确定.

①转化等差，等比：.

②选代法：

.

③用特征方程求解：.

④由选代法推导结果：.

6. 几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：

一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：

⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.

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高考复习科目：数学      高中数学总复习(二) 

复习内容：高中数学第二章-函数

复习范围：第二章

编写时间：2004-2

修订时间：总计第一次 2005-5

                                   I. 基础知识要点           

1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.

2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.

3. 反函数定义：只有满足，函数才有反函数. 例：无反函数.

函数的反函数记为，习惯上记为. 在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.

[注]：一般地，的反函数. 是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.

4. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.

⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.

⑶设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.

⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么. 这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.

5. 指数函数：（），定义域R，值域为（）.

⑴①当，指数函数：在定义域上为增函数；

②当，指数函数：在定义域上为减函数.

⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.

6. 对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.

⑴对数运算：

（以上）

注⑴：当时，.

⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“―”.

例如：中x＞0而中x∈R）.

⑵（）与互为反函数.

当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.

7. 奇函数，偶函数：

⑴偶函数：

设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.

偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.

②满足，或，若时，.

⑵奇函数：

设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.

奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.

②满足，或，若时，.

8. 对称变换：①y = f（x）

②y =f（x）

③y =f（x）

9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

在进行讨论.

10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.

例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是          .

解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.

11. 常用变换：

①.

证：

②

证：

12. ⑴熟悉常用函数图象：

例：→关于轴对称.              →→

→关于轴对称.

⑵熟悉分式图象：

例：定义域，

值域→值域前的系数之比.

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高考复习科目：数学      高中数学总复习(一) 

复习内容：高中数学第一章-集合

复习范围：第一章

编写时间：2003

修订时间：总计第一次 2005-5

                                   I. 基础知识要点           

1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.

2. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为；

②空集是任何集合的子集，记为；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同时，那么A = B.

如果.

[注]：①Z= {整数}（√）   Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则C_sA= {0}）

③ 空集的补集是全集.           

④若集合A=集合B，则C_BA = ， C_AB  =     C_S（C_AB）= D     （ 注 ：C_AB  = ）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.   

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例：   解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1}  B={y|y =x²+1}  则A∩B =）

4. ①n个元素的子集有2ⁿ个.  ②n个元素的真子集有2ⁿ －1个.   ③n个元素的非空真子集有2ⁿ－2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.

例：①若应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.

②     .

解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

,故是的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

例：若.  

II. 竞赛知识要点

1. 集合的运算.

De Morgan公式  C_uA∩  C_uB  =  C_u（A∪  B）              C_uA∪  C_uB  = C_u（A∩  B）

2. 容斥原理：对任意集合AB有.

.

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江苏省普通高中2009届高考地理仿真预测卷（二）

本试卷分选择题和综合题两部分

考试时间100分钟。满分120分。

第1卷(选择题60分)

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十年高考分类解析与应试策略数学

第十二章  复  数

●考点阐释

复数的概念是复数理论的基础，在解题活动中它经常是思维的突破口；围绕复数的代数形式和三角形式给出的两类运算，体现了复数知识的广泛联系性和普遍渗透性，这两种形式及其运算也为我们处理复数问题提供了代数思考方法和三角思考方法；复数概念及其运算的几何意义，为我们从几何上处理复数问题或几何问题复数化提供了广阔的空间.正确地进行复数各种形式间的转换，选准复数的表示形式是灵活运用复数知识处理复数与三角、复数与几何、复数与方程综合题的关键.

●试题类编

^※1.（2003京春文7，理3）设复数z₁=－1+i，z₂=i，则arg等于（    ）

A.－π           B.π            C.π               D.π

2.（2003上海春，14）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（    ）

A.第一象限               B.第二象限                C.第三象限                D.第四象限

^※3.（2002京皖春，4）如果θ∈（，π），那么复数（1＋i）（cosθ＋isinθ）的辐角的主值是（    ）

A.θ＋                  B.θ＋                    C.θ                     D.θ＋

4．（2002全国，2）复数（i）³的值是（    ）

A. －i                         B.i                               C.－1                           D.1

5.（2002上海，13）如图12―1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（    ）

^※6.（2001全国文，5）已知复数ｚ＝，则arg是（    ）

A.                   B.                 C.                    D.

^※7.（2000京皖春文，11）设复数z₁＝－1－i在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，令对应的复数z₂的辐角主值为θ，则tanθ等于（    ）

A.2－                                        B.－2＋

C.2＋                                         D.－2－

^※8.（2000全国，2）在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（    ）

A.2                                          B.－2i    

C.－3i                                     D.3+i

^※9.（2000上海理，13）复数z＝（i是虚数单位）的三角形式是（    ）

A.3［cos（）＋isin（）］   B.3（cos＋isin）

C.3（cos＋isin）                 D.3（cos＋isin）

10.（2000京皖春，1）复数z₁＝3＋i，z₂＝1－i，则z＝z₁?z₂在复平面内的对应点位于（    ）

A.第一象限                                    B.第二象限   

C.第三象限                                    D.第四象限

11.（2000京皖春理，11）设复数z₁＝2sinθ＋icosθ（＜θ＜在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，对应的复数为z₂＝

r（cos＋isin），则tan等于（    ）

A.                                  B.

C.                                   D.

^※12.（1998全国，8）复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（    ）

A.                                   B.

C.±                                      D.±

13.（1996全国，4）复数等于（    ）

A.1+i                                       B.－1+i   

C.1－i                                     D.－1－i

14.（1994上海，16）设复数z=－i（i为虚数单位），则满足等式zⁿ=z且大于1的正整数n中最小的是（    ）

A.3                    B.4                    C.6                    D.7

15.（1994全国，9）如果复数z满足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（    ）

A.1                     B.                 C.2                     D.

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十年高考分类解析与应试策略数学

第十一章  极限、导数与积分

●考点阐释

本章为新教材增设内容，是学习高等数学的基础.它在自然科学、工程技术等方面都有着广泛的应用.

重点掌握：

1.函数极限的四则运算法则及两个重要的极限，并能利用它解决有关问题.

2.了解函数在一点处的连续性的定义，从几何直观上理解闭区间上的连续函数有最大值和最小值.

3.从几何直观了解可微函数的单调性与其导数的关系，会求一些实际问题的最值.

4.掌握微积分的基本公式，理解定积分的几何意义.掌握直角坐标系中图形面积以及旋转体体积的计算方法.

●试题类编

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第十章  排列、组合、二项式定理和概率、统计

●考点阐释

本章从内容到方法都是比较独特的，是进一步学习概率论的基础知识.

其中分类计数原理和分步计数原理是本章的基础，它是学习排列、组合、二项式定理和计算事件的概率的预备知识.在对应用题的考查中，经常要运用分类计数原理或分步计数原理对问题进行分类或分步分析求解，如何灵活利用这两个原理对问题进行分类或分步往往是解应用题的关键.

从两个原理上，完成一件事的“分类”和“分步”是有区别的，因此在应用上，要注意将两个原理区分开.

排列、组合也是本章的两个主要概念.定义中从n个不同元素中，任取M（M≤n）个元素“按一定的顺序排成一列”与不管怎样的顺序“并成一组”是有本质区别的.只有准确、全面把握这两个概念，才能正确区分是排列问题，还是组合问题.具体解决手段：只要取出2个元素交换看结果是否有变化.

二项式定理中，公式一般都能记住，但与其相关的概念如：二项式系数、系数、常数项、项数等，学生易混，须在平常加以对比分析，对通项公式重点训练.

应用上要注意：①它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项随之确定.②公式表示的是第r+1项.③公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和为n.④r的取值从0到n，共n+1个.

古典概型是学习概率与统计的起点，而掌握古典概型的前提是能熟练掌握排列组合的基本知识.

熟练掌握五种事件的概率以及抽样方法、总体分布的估计、期望和方差.

●试题类编

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十年高考分类解析与应试策略数学

第九章  直线、平面、简单几何体（A）

●考点阐释

高考试卷中，立体几何考查的立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查.立体几何的基础是对点、线、面的各种位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体，而且采用了公理化体系的方法，在中学数学教育中，通过这部分内容培养学生空间观念和公理化体系处理数学问题的思想方法，这又是考生进入高校所必须具备的一项重要的数学基础，因此高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，以便审核考生立体几何的知识水平和能力.

多面体和旋转体是在空间直线与平面的理论基础上，研究以柱、锥、台、球为代表的最基本的几何体的概念、性质、各主要元素间的关系、直观图画法、侧面展开图以及表面和体积的求法等问题.它是“直线和平面”问题的延续和深化.

在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题.近些年来即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解.

本章主要考查平面的性质、空间两直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及空间角和距离面积及体积.

●试题类编

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