1.设全集两个集合，，则           等于

A. {1}          B. {1，3，4}            C. {2}           D. {3，4}

2. 在中,,如果,那么“”是“为直角三角形”的

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件  

C. 充要条件                 D.既不是充分又不是必要条件

3. 若的展开式的第3项为12，则x等于

A.      B.                     C.           D.2

4.抛物线上点到焦点F的距离为

A. 1              B. 2                    C .4                D .8

5.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则使成立的n的最小值为

A .7               B. 8                    C. 9                D. 10

6. 函数的反函数是

A.              B.

C.              D.

7. 已知函数，则下列正确的是

A. 是偶函数，有最大值为                  B. 是偶函数，有最小值为

    C. 是偶函数，有最大值为2                   D. 是奇函数，没有最小值

8. 设，则以下不等式中不恒成立的是

A.                             B.   

C.                         D. 

9. 如果x、y满足，则有

A.                         B.  

C.                         D.

10. 已知向量是两个不共线的非零向量, 向量满足.则向量用向量一定可以表示为

A.  且.         B.   

C.  

D.  , 或  

13.函数的定义域是                  .

14.已知，，（O为坐标原点），向量满足，则动点Q的轨迹方程是                     .

15.对共有10人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如下

得分

50分

45分

40分

35分

人数

2

4

8

10

则这次测试的平均成绩为                    .

16.在正四棱柱中，如果底边正方形ABCD的边长，侧棱，则下列四个命题：

①与成角；

② 与的距离为2 ；

③ 二面角为 ；

④ 平面.

则正确命题的序号为                     .

17、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.

x

1

2

3

f（x）

  2

3

1

x

1

2

3

g（x）

  1

3

2

填写下列的表格

x

1

2

3

g (f（x）)

18、现要给四棱锥的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有            种。

17．( 本小题满分12分)

黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：

血型

A

B

AB

O

该血型的人所占/%

28

29

8

35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的个人，任何人的血都可以输给AB型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明需要输血，问：

(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找两个人，当中至少有一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

18. ( 本小题满分14分)

如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，，E为AB的中点，.

(1) 求证：平面;

(2) 求直线和平面CDE所成的角的大小；

(3) 求点A到平面BCD的距离.

19. ( 本小题满分14分)

已知正数数列中，.若关于的方程

有相等的实根.

(1)求的值;

（2）求证 .

20. ( 本小题满分15分)

已知双曲线的方程为，椭圆长轴的两个端点恰好为双曲线的两个焦点.

（1）如果椭圆的两个焦点又是双曲线的两个顶点，求椭圆的方程;

（2）如果椭圆的方程为，且椭圆上存在两点A，B关于直线对称，求取值范围.

21.( 本小题满分15分)

已知函数,,和直线m：.又.

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g(x) 的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.

(3)如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围.

盐城市2005/2006学年度高三第二次调研考试

tx数 学 试 卷 答 案

1.D  2.A   3.B   4.B   5.C   6.C   7.A   8.D  9. A  10.C

11.  12.  13. 42  14. ②③  15.3,2,1   16.72

18. (1)对于任一个人，其血型为A，B，AB，O型的事件分别记为，它们是互斥的，由已知，有，

因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件

根据互斥事件的加法公式，有=.

所以任何一人.其血可以输给小明的概率

 (2) 由于A，AB型血不能输给B型血的人，一个人“不能输给B型的人”为事件

=

 “任何两个人，其中至少有一个人，可以输给小明”的事件记为E，他的对立事件为：两个人都不能输血给小明，则=.

所以，任何二个人，其中至少有一个人，其血可以输给小明的概率为

答：略

19. (1) ， ，又为正三角形，E为AB的中点， 而  ，又

（2）由（1）得，AD在平面CDE上的射影为DE

 所以即为所成的角.为，且AE=2，AD=3，

 ，即直线AD与平面CDE所成的角为

（3）取BC的中点M，连接DM，过A点在平面DAM内作于N

   证得，所以

AM=，DM=，所以  

（方法2）（10建立看见直角坐标系（如图）

∵E为AB的中点，∴E点坐标为（。-3，0），

设平面CDE的法向量m=（s,t,1）

则   ∴

又平面ABD的法向量为 ∵=（。-2，0） =（0，0，3）

不妨设x=1，则

而 ∴⊥ ∴平面CDE⊥平面ABD

（2）设与的夹角为，则cos=

∴与的夹角为arccos即AD与平面CDE所成的角为

（3）则=（0，4，0），=（2，2，-3），=（0，0，3）设平面BCD的法向量为=（p,q,1）

则 则

向量=（0，0，3）在=（，0，1）上的投影为=

20.解：(1)由题意得 得 得，

（2）由于==

  =====  

或：∵a_n+1=2a_n+1  ∴a_n+1+1=2(a_n+1)   ∴=2 ∵a₁+1=2+1=3   ∴a_n+1=3?2^n-1

则=

==所以

21.解（1）在双曲线的方程中，则椭圆方程为

（2）椭圆方程为， A、B点所在直线方程设为，

代入椭圆方程得

由得  设那么

， ，所以

将，

代入直线得再将代入得，

解得（舍去）或，

22.解：（1）因为,所以即,所以a=－2.

(2)因为直线恒过点（0，9）.

先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.

所以切线方程为,将点（0，9）代入得.

当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.

由得，即有

当时，的切线，

当时， 的切线方程为是公切线，

又由得或，

当时的切线为，

当时的切线为，，不是公切线

综上所述 时是两曲线的公切线

(3).（1）得，当，不等式恒成立，.

当时，不等式为，

而

当时，不等式为，

当时,恒成立，则

（2）由得

当时，恒成立，，当时有

设=，

当时为增函数，也为增函数

要使在上恒成立，则

由上述过程只要考虑，则当时=

在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立

综上所述.