设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-x=0有实数解；（2）函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．给出如下函数：
①f(x)=

x

2

+

sinx

4

；
②f（x）=x+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)；
③f（x）=log₃x+1，x∈[1，+∞）．
其中是集合M中的元素的有．（只需填写函数的序号）

若对于区间D内的任意一个自变量x₀，其对应的函数值f（x₀）都属于区间D，则称函数y=f（x）在区间D上封闭．那么，对于区间D=（0，1），下列函数中在区间D上封闭的是．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）
①f（x）=-2x+1；          ②f（x）=x²-x+1；       ③f(x)=log2x2；   ④f(x)=

2x

2x+1

；    　　⑤f（x）=|2x-1|．

已知函数f(x)=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是．（填写出所有真命题的序号）

关于指数函数，有下列几个命题：
①指数函数的定义域为（0，+∞）；
②指数函数的值域是不包括1的；
③指数函数f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x关于y轴对称；
④指数函数都是单调函数．
其中正确的命题有 （填写正确命题的序号）．